调和级数发散 可以用 等比数列求和公式积分 证明，也可以用 泰勒级数 证明，去年夏初我在 高级民科吧 发了一个帖子，讨论 数学吧 的一题，还没写完，未完的内容里会写 等比数列求和公式积分 证明调和级数发散 和 泰勒级数 证明调和级数发散 。
也就是说，调和级数发散 可以用数学推导证明，或，证明调和级数收敛或发散需要数学证明 。
前几天好像看到什么题型于是又想到还可以这样证明调和级数发散，也许我记错了，总之经常看 数学题 数学吧 的话，说不定看到什么题型，又可以导出调和级数，于是又能从这种题型证明调和级数发散 。
我想说的是，楼主 三小阿姨 提的课题都很好，激动人心，但是对这些课题的研究和批评要提高点技术水平，是亟待提高，都喊了这么多年了，早就应该提高了 。
三小阿姨 证明调和级数收敛和 “官科没有认识到调和级数是收敛的” 的方法，我看过一点，没看太全，也没太懂，好像是计算很多项，然后就说，已经计算了很多项了，调和级数的和增长很小，后面的项也很小很小，不具备无限增长的可能，大概是这样 ？反正我是没看懂 。
然后，三小阿姨 就大喊，“看看，还可以计算，精度达到，十万，百万。官科 对 调和级数收敛 和 1 + 1/2 + 1/3 + 1/n ≠ ln n + c 的事实视而不见 ！”
楼上（46 楼），就算把 k 、n 都当作变量，所有的项可以写成一个二维数组（二维行列式 / 矩阵），把所有这些项都用上，尽管折腾，怎么得出调和级数收敛这个结果 ？
还有 45 楼那个证明，没有 学生党 给你指出问题在哪里吗 ？ @0.9循环没有末位 @ 血源萌新☜ @ suhao233 @ dons222 @谷风天音厨 @这么有意思吗
45 楼是 @平阳睡狮郭峰君 的话题，2019 年底我刚来反相吧，@拓变论@李炳铁 给出过证明，我看过，也自己做过，还写过帖子，明天找出来给你们看看 。

三江方士的公式的道理性：
我跟三江方士都是探讨调和级数，照道理我们应该有很多相似和雷同的地方，由于我们的方向不同没有相似的地方，只有一个地方相雷同。
他的是∑(1/n)∧k=1/(n-1)，
我的是∑1/kⁿ=1/(k-1)，
我的跟他的是相等的：∑(1/n)∧k=∑1/kⁿ。
中国古代哲学里有：一尺之捶，日取其半，万世不竭。
你把不断取的一半的数，全部加起来，还是一。根据这个道理就可以不断的往下推理出来：
∑1/2ⁿ=1,
∑1/3ⁿ=0.5,
∑1/4ⁿ=0.333333,
∑1/5ⁿ=0.25,
∑1/6ⁿ=0.2，
∑1/7ⁿ=0.1666667，
∑1/8ⁿ=0.14286，
∑1/9ⁿ=0.125，
∑1/10ⁿ=0.1111111，
.................
1+0.5+0.333333+0.25+0.2+0.1666667+0.14286+0.125+0.1111111·············=∑1/n
∑1/n=∑1/2ⁿ+∑1/3ⁿ+∑1/4ⁿ+∑1/5ⁿ+∑1/6ⁿ+∑1/7ⁿ+∑1/8ⁿ+∑1/9ⁿ+∑1/10ⁿ···············，
调和级数是由很多收敛的级数组成的，它自己也一定是收敛的。
所以说，你们必须要找到反证，来进行证伪。

反民科们爱说：中国的理论是一加一等于三，西方的理论是一加一等于二：
可是客观事实证明，刚好相反，西方的一些理论才是，一加一等于三，中国的理论才是一加一等于二。
下面会用科学规律，和科学事实来充分的证明。

大爆炸理论就是，1+1=3的理论（1）：
大爆炸理论就是一个一加一等于三的理论，可他们看不见，看见了也会装着看不见。
一个很小小的奇点，加一点点很小很小的空间，莫名其妙的大爆炸后就演变成，无穷多的物质+无穷大的能量+无穷大的空间。
这是不是：1+1=3。这是没有办法否定吗！
一个小小的奇点，从道理上也是说不通的，有的人会说是宇宙空间的压缩，把所有的能量压缩到一个很小小的奇点的。宇宙空间是皮球吗，用什么科学规律来证明；宇宙空间的压缩力这样大，小小的奇点又怎么可能爆炸呢，道理上也是说不通的。要把宇宙间的所有物质都压缩到一个很小很小的奇点里，这样大的压力又是从那里来的呢，也说不清道不明。他们会说，最开始没有物质只有能量，能量没有质量可以无限的缩小，世界有脱离物质能独立成在的能量吗，没有。
把能量和物质分开，那只不过是为了让奇点合理化。
我们要明白的是：宇宙是照着自身的规律，发展和演变而来的。它不是照着人的胡思乱想，变化出来的。
我们只能根据宇宙的广泛的规律现象，宇宙间共同的规律现象，宇宙物质的运行的普遍的规律性，找到它们的规律的共同点，从而明白宇宙自身的规律性，在根据宇宙自身的规律性，科学的推理出来宇宙的发展和演变的规律性。
我们不能去臆想规律，我们只能去探索规律。掌握了规律，再去利用规律。
宇宙空间，也是一个很大的几何空间，它也要符合几何空间的规律性。

看看，这就是他们的水平：

他们还说三江方士不懂数学，我看是他们自己不懂数学，抄书都能抄错。
后面会用数学事实来，充分证明。

欧拉的公式是：
∑1/n≈lnn+c，
c≈0.577215664901532860606512090082402431042159335939923598805767234。
要明白的是，约等跟全等是有本质区别的；近似值是在一定的范围内是近似值，超过了一定的界线就不是近似值了，差距会越来越大；这就跟西方的椭圆周长公式一样，超过了一定的范围误差越来越大。
在一定的范围内，∑1/n＞lnn+c，这个符合西方理论的要求。
∑1/n≈ln（n+1）+γ，这个是网的，它也是约等。
γ≈0.577215664901532860606512090082402431042159335939923598805767234。
∑1/n＜ln（n+1）+γ，
这个也违反了西方理论的要求。
所以说，它的常数不能为：0.57721566490153286060651209。
通过计算应该是：
∑1/n≈ln(x+1)+γ，γ=0.30685···········。
∑1/n＞ln(x+1)+γ，这符合西方理的要求，也符合近似值的要求。

春小树并不懂物理（1）：
西方的一些物理理论，只是在说明某些方面的物理规律，和某些物理方面的计算方法。
宋立强提出来的磁力线客观存在，是客观的问题，是要通过观测来证明的。现在的科技还观测不到磁场的运动形式是什么，所以说，无法的下结论。
（物理知识上是这样说的：磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，磁场不是由原子或分子组成的，但磁场是客观存在的。磁场具有波粒的辐射特性。磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的，所以两磁体不用接触就能发生作用。）
也就是说，磁场是物质的，是看不见的特殊物质组成的，只是这种特殊的物质的运动形式我们不知道，它有可能是线性的，也有可能不是线性的。是什么最后只能通过，科学的观测来确定。
宋立强提出来的磁力线是客观存在的，它是存在可能性的，只是他的证明方法是有问题的。
磁场特殊物质的运行是有方向的，是一个连继不断的循环过程。它并不是一时有一时无的。
就是电磁波的运动也是连续的波形的运动，也不存在一时有，一时无。
（物理知识上是这样说的：电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效的传递能量和动量。）
科学是非常严谨的，你不懂这方面的知识和它的规律性，是不能随意乱说的。

《群论》在三等分角上的论点就是错误的：
《群论》认为只有特殊的角才能进行三等分，他还有一个公式：4x³-3x-cosα=0；如果要等分的角代入，能解开，并得到的是双根，有理数，就证明这个角可能三等分。根据这个公式也只有特殊的一些角才能进行三等分。
有的网友也有高斯的公式来否定三等分角，高斯的公式认为只有：正三边形，正五边形，正十七边形画得出来，其它的用尺规都画不出来。
正十五边形标准的画出来了，证明很多非特殊的角也能进行标准的三等分：

正十五边形标准的画出来了，就充分证明，很多的非特殊的角都能画出来。
比如：九度的角，18度的角，27度的角，36度的角，54度的角，81度的角，108度的角，·······
还可以继续的分下去，还有很多的角，能够进行标准的三等分；
这些角都不是特殊的角，它们一样的能标准的三等分。
这也充分证明，西方的一些理论就是错误的，这还是数学规律决定的，是没有办法否定的。

李子丰反相对论是有道理的：
八十年代前，一方面宣传牛顿，一方面反对相对论。认为牛顿是唯物主义科学家，他讲的物理理论是客观存在的，也是能通过客观证明的。
而相对论是唯心主义的，是客观不存在的，比如：平行空间，四维空间，虫洞等。这些都是客观不存在的，是一种主观的臆想。
这样相对论因是唯心主义的产品，受到了批判。
现在反相对论的人越来越多，也是从多角度进行揭批。有是从科学知识的角度来进行揭批，有的是从客观事实来进行揭批，有的是从数学计算来进行揭批，有的是用科学规律来进行揭批，···········。
也就是说，从各种角度都能证明相对论是错误的，是客观中不存在的，还是在连很多基本物理常识都不清楚的情况下，的一种主观的臆想。
比如：空间弯曲，光速不超，多维空间等，都是没有办法去定义的，客观中也找不到任何的证据，真实的客观往往又都是否定它的，也严重的违反了科学常识和自然规律。
就是维护相对论的人，也是没有办法用科学规律和科学知识，客观真实证明相对论不是伪科学的，那样看来，相对论就是伪科学了。

正确不正确，是要用数学实事来证明的：
我们给出来的组式：a₁=1，E=(√2、√1/2、√1/8、√1/32....................)。
是画得出来的，

《群论》给出来的组式：a=2，E=﹛Q，√2，1+√2，2+3√2............﹜，
你们如果画不出来，相对应的几何图型来，你们就只能老老实实的承认《群论》在这方面的论点是错误的。

他们的计算，是错误的：
（那么卫星所受到的万有引力为

卫星的速度为

卫星围绕地球一周的时间为

利用雷神运动力，对一般的情况进行计算

下面用计算来，证明。

他们的计算，是错误的（2）：
卫星的重量为：2400公斤。
他计算出来的地球对卫星的引力是：535.2牛顿。
这样的引力是拉不住卫星的。
应该是先计算卫星的线速度：
v=2πr/T=2×3.14159×4.225×10∧7／86400=3072.5米/秒，
F=-F,
F=m×v×1/Δt，
F=2400公斤×3072.5米/秒×1/秒=7374000牛顿。
F=7374000牛顿，
F=-F,
F=m×1/Δt×2×π×r／T，
T=2400公斤×2×3.14159×4.225×10∧7米×1/t／7374000牛顿=86400秒
T=86400秒。
86400秒=一天。

他们自己出的题，他们自己都做错误了：

错误的地方：
（1）LU≠sinα+tgα；
（2）sinα+tgα≠2cosα；
（3）ΔLBV∽ΔLOC，不是BV＝BL的必要条件，必要条件是ΔOC是45º的直角三角形；
（4）WC≠2OC×sin(45º-α)；
（5）没有必要用倍角，反而复杂化了。

我有一个问题，级数1/[√n+√(n+1)]的和是收敛的还是发散的？

三小算了调和级数十年也没算出来调和级数到底"收敛"于多少
问就是三十多