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GitHub项目：https://github.com/OneBST/GI_gacha_dataset
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顶楼主

数据获取
海量数据的获取是寻找抽卡规律的基础。之前的分析数据来源无非是看自己的抽卡记录，看主播抽卡视频，或者统计弹幕中出货抽数，对于分析四星机制这样精细的建模准确性堪忧。
得益于抓包导出抽卡记录的工具，在三个月里我收集到了量大且准确的数据供这次分析使用。
第一批募集到的数据中有54722条抽卡记录，因收集时未声明会公开数据，故没有公开。
第二批募集到的数据中目前有77500条抽卡记录，抽卡记录文件及简易分析工具在GitHub的GI_gacha_dataset项目上，数据会持续更新。

抽卡数据特征提取
想要分析好数据，先要仔细观察，很多细节都隐藏在海量数据之下
借助工具寻找数据中的特征点，得到了以下特征

四星概率上升位置
观察数据，抽到四星的概率于距离上次抽到四星后8次都没有抽到四星后开始上升，也即是第9次处开始上升
下图为数据集中抽到四星的分布图

五星不会重置四星的保底
观察数据，当已经连续九次没有抽到四星，且接下来一次抽到五星时，再接下来一抽一定不会抽到三星，相当于五星物品将四星物品从第十发挤到了第十一发，发生这种情况的四星约占所有四星的0.5%。对比中途抽到五星和中途没有抽到五星的情况，抽到四星所需抽数的分布大体不变，中途抽到了五星并不会使得抽到四星所需抽数显著增长。
据此推测，有可能出现连续九抽没有抽到四星后连续抽到两个五星，再抽一次抽到四星，这样距离上个四星后又抽了十二次才抽到四星，但这概率太低了，我也没有观察到这样情况。

十连和单抽对四星抽取可以认为没有区别
观察数据，十连并不会像很多玩家认为的那样，在计算时发现前9次没有四星在第10次抽取时强行塞一个四星进去，形成十连必有一个四星的情况。事实上，两次四星之间间隔不超过十次是十连必有一个四星的充分条件，不需要制定一个检测十连是否有至少一个四星，否则塞一个四星进去的规则。数据中十连和单抽除了拉取数据中十连具有相同抽卡时间记录外，都是有序的，十连与单抽几乎没有区别。如果十连并不会带来强制加入的四星物品，那么就会出现十连有五星，没有四星的情况：五星碰巧把四星挤到第十一次去了。
吧友@七夜奕提供了一张有五星没有四星的截图

四星和五星之间概率分配特征
四星和五星没有耦合时，为举例设前8次没有抽到四星，第9次抽到四星的概率为1/2，前78次没有抽到五星时，第79次抽到五星的概率为1/3。那么当这两种情况耦合到一起时，四星和五星之间的概率是怎样分配的？
第一种设想是这一抽有1/3的概率抽到五星，剩下2/3部分中有1/2概率抽到四星。总的来说1/3概率是五星，1/3概率是四星，1/3概率是三星。
第二种设想是五星和四星各占据自己的比例，两者概率之和大于1时五星更优先。这样的话五星占1/3概率，四星占1/2概率，三星占(1-1/3-1/2)=1/6概率。
在数据中发现，类似情况中三星物品出现的频率非常低，比例接近于第二种设想。

模型建立
最开始我忽视了四星和五星的耦合问题，简单的将分析五星的方法应用于四星，调整第9次出四星的条件概率使得综合概率匹配13%，按照米哈游官网文字描述在四星中按概率划分UP四星角色、非UP四星角色、四星武器。
但是收集到的数据中四星的分布明显和我预计的不同，每次抽到四星时，位于上一个四星后的第9次抽卡的比例明显高于预期。角色祈愿中UP四星角色约占四星的68%，四星武器约占28%，其他四星角色约占4%，其他四星角色的比例明显低于预计。
以下为截止2021-02-19时公开数据集数据

思考了很久后我发现我忽视了四星与五星的耦合问题，抽卡系统设计者有充足的时间进行工作，肯定考虑的很到位。在目前的假设下，每次抽卡仅与前有限次抽卡相关联，满足高阶马尔科夫性质，我便定义了一个很大的概率转移矩阵来进行综合概率和分布的计算。
令人沮丧的是，考虑了四星与五星的耦合后的模型仍和实测值仍有很大的差距。

第9/10抽获得的数据是最多的，噪声带来的影响理应最少，却和理论值差异很大，这让我思考了很久
为什么呢？这究竟是为什么呢？明明我是按照13%来建模的啊！

随着收集到的抽卡记录越来越多，四星的抽取记录已经来到了上万条，发现无论采用怎样的纠偏方式去除系统偏差，四星的综合概率的无偏估计量始终高于13%。
我产生了一个大胆的想法：四星实际的综合概率难道比官方公布的13.00%更高？借助贫瘠的统计学知识，我尝试用大数定理和假设检验对数据进行分析，发现实际概率高于13.00%的可能性确实不低。虽然有人指出我的验证方法在数学上并不严格，但这足以为我壮胆去尝试一下建立不符合官方公布信息的模型。

通过概率转移矩阵计算分布，不断调整第9次出四星的条件概率使得四星位于第9抽的比例匹配获得数据中比例。以此方法建立了如下经验模型。
四星的概率P_4满足下表

每次抽卡，抽到五星的概率为P_5，抽到四星的概率为P_4，抽到三星的概率为1-P_5-P_4。当P_4+P_5>1时，抽到五星的概率为P_5，抽到四星的概率为1-P_5，抽到三星的概率为0。
*抽到五星的概率P_5之前文章提到的模型
对于角色活动祈愿，若上次抽到的四星不是活动祈愿UP四星角色，则这次一定是活动祈愿UP四星角色。
若上次抽到的四星是活动祈愿UP的四星角色，则这次有50%概率直接抽到活动UP四星角色。若没有直接抽到活动UP四星角色，抽到四星按照下表的经验值进行分配。

按照经验值进行分配后，若抽到角色，祈愿中包含的所有四星角色平分概率（包含UP角色）。若抽到武器，祈愿中包含的所有四星武器平分概率。

模型评估
使用模型进行大量模拟，对比实际数据

模型对四星分布的估计值几乎与实测值相同（废话，经验模型）

采用的未公开数据集与公开数据集的共8775个四星的信息

本文中的经验模型大数模拟值