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关于朗伯w函数的一点计算
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王禹涵
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对于任何复数z,都有:z=w(z)e^w(z) 注意取值范围是复数哦(过一会才可以求在-1处的值)显然这函数是多值函数,就暂时取x为实数 可以得出几个性质 w(x*e^x)=xw(x)*e^w(x)=xlnw(x)=lnx-w(x)w(xlnx)=w(X)+lnw(x)这些通过定义易知该函数显然为超越函数,则可知当
为一非0的代数数时,w(x)为超越数:反之亦然(证明过程我不会……因为证明超越数实在太困难了……)
送TA礼物
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1楼
2015-03-21 23:13
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王禹涵
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一道很好玩的题直觉告诉我们是根号2 无穷多个x平方之后还是无穷多个x 开方即可(不太严密)得出结果为根号2
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3楼
2015-03-21 23:18
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王禹涵
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此题可通过w函数解决
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4楼
2015-03-21 23:25
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王禹涵
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这个积分表达我推不出来 像定义
一样的抄下来了
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6楼
2015-03-21 23:36
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王禹涵
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求-1处的值该积分了 先做几个代换 设w(x)=u+vi x=t+si 则(u+vi)e^(u+vi)=t+si
我们可得三角函数式 t=e^u(ucosv-vsinv) 和s=e^u(usinv+vcosv) 定义wk(x)
式中的t就是以上的参数 ,将实部和虚部分离出来 可得
取x=-1 可得其值
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7楼
2015-03-22 00:00
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王禹涵
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@wuyugen7
@wwwxxttii
@AuPasser_by
@施建红5566
@dI一_一Ib
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8楼
2015-03-22 00:08
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王禹涵
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@Weslionles
@S忧伤旧约
@兰姆达
@雷神圣翼
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2015-03-22 00:08
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王禹涵
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@KeyTo9
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10楼
2015-03-22 00:09
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Koumijou神上
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啧,好长一串式子,顶一下明天看
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13楼
2015-03-22 00:35
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dI一_一Ib
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捧场
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14楼
2015-03-22 02:00
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czp20408122449
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七楼位置手动?
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15楼
2015-03-22 02:11
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KeyTo9
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@我作什?
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16楼
2015-03-22 08:02
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爱尔奎特
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“可知当
为一非0的代数数时,w(x)为超越数:反之亦然”
第一条我确实证明了。。没有问题。。
至于反之。。这个命题真的正确?
---------快来个人救救我!!楼下那群人已经尾行我好几天了!看,她们马上又要来了!!
星座王
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去徽章馆》
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17楼
2015-03-22 10:19
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cdlmnqust
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刚刚想问问W函数的泰勒展开怎么求得....
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18楼
2015-03-22 10:47
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cdlmnqust
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还想问楼主一句,cosx=x的根的那个复杂的式子是不是也是用W函数得到的?
IP属地:天津
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19楼
2015-03-22 11:10
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