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关于朗伯w函数的一点计算

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对于任何复数z,都有:z=w(z)e^w(z) 注意取值范围是复数哦(过一会才可以求在-1处的值)显然这函数是多值函数,就暂时取x为实数 可以得出几个性质 w(x*e^x)=xw(x)*e^w(x)=xlnw(x)=lnx-w(x)w(xlnx)=w(X)+lnw(x)这些通过定义易知该函数显然为超越函数,则可知当为一非0的代数数时,w(x)为超越数:反之亦然(证明过程我不会……因为证明超越数实在太困难了……)


IP属地:北京1楼2015-03-21 23:13回复
    一道很好玩的题直觉告诉我们是根号2 无穷多个x平方之后还是无穷多个x 开方即可(不太严密)得出结果为根号2


    IP属地:北京3楼2015-03-21 23:18
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      此题可通过w函数解决


      IP属地:北京4楼2015-03-21 23:25
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        这个积分表达我推不出来 像定义
        一样的抄下来了


        IP属地:北京6楼2015-03-21 23:36
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          求-1处的值该积分了 先做几个代换 设w(x)=u+vi x=t+si 则(u+vi)e^(u+vi)=t+si
          我们可得三角函数式 t=e^u(ucosv-vsinv) 和s=e^u(usinv+vcosv) 定义wk(x)
          式中的t就是以上的参数 ,将实部和虚部分离出来 可得

          取x=-1 可得其值


          IP属地:北京7楼2015-03-22 00:00
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            IP属地:北京来自iPhone客户端8楼2015-03-22 00:08
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              IP属地:北京来自iPhone客户端9楼2015-03-22 00:08
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                @KeyTo9


                IP属地:北京来自iPhone客户端10楼2015-03-22 00:09
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                  啧,好长一串式子,顶一下明天看


                  IP属地:浙江来自WindowsPhone客户端13楼2015-03-22 00:35
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                    捧场


                    IP属地:北京来自Android客户端14楼2015-03-22 02:00
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                      七楼位置手动?


                      IP属地:辽宁来自Android客户端15楼2015-03-22 02:11
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                        @我作什?


                        IP属地:广东来自手机贴吧16楼2015-03-22 08:02
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                          “可知当为一非0的代数数时,w(x)为超越数:反之亦然”
                          第一条我确实证明了。。没有问题。。
                          至于反之。。这个命题真的正确?
                          ---------快来个人救救我!!楼下那群人已经尾行我好几天了!看,她们马上又要来了!!


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                          IP属地:北京17楼2015-03-22 10:19
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                            刚刚想问问W函数的泰勒展开怎么求得....


                            IP属地:天津来自Android客户端18楼2015-03-22 10:47
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                              还想问楼主一句,cosx=x的根的那个复杂的式子是不是也是用W函数得到的?


                              IP属地:天津来自Android客户端19楼2015-03-22 11:10
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