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关于朗伯w函数的一点计算

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对于任何复数z,都有:z=w(z)e^w(z) 注意取值范围是复数哦(过一会才可以求在-1处的值)显然这函数是多值函数,就暂时取x为实数 可以得出几个性质 w(x*e^x)=xw(x)*e^w(x)=xlnw(x)=lnx-w(x)w(xlnx)=w(X)+lnw(x)这些通过定义易知该函数显然为超越函数,则可知当为一非0的代数数时,w(x)为超越数:反之亦然(证明过程我不会……因为证明超越数实在太困难了……)


IP属地:北京1楼2015-03-21 23:13回复
    一道很好玩的题直觉告诉我们是根号2 无穷多个x平方之后还是无穷多个x 开方即可(不太严密)得出结果为根号2


    IP属地:北京3楼2015-03-21 23:18
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      此题可通过w函数解决


      IP属地:北京4楼2015-03-21 23:25
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        这个积分表达我推不出来 像定义
        一样的抄下来了


        IP属地:北京6楼2015-03-21 23:36
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          求-1处的值该积分了 先做几个代换 设w(x)=u+vi x=t+si 则(u+vi)e^(u+vi)=t+si
          我们可得三角函数式 t=e^u(ucosv-vsinv) 和s=e^u(usinv+vcosv) 定义wk(x)
          式中的t就是以上的参数 ,将实部和虚部分离出来 可得

          取x=-1 可得其值


          IP属地:北京7楼2015-03-22 00:00
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            IP属地:北京来自iPhone客户端8楼2015-03-22 00:08
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              IP属地:北京来自iPhone客户端9楼2015-03-22 00:08
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                @KeyTo9


                IP属地:北京来自iPhone客户端10楼2015-03-22 00:09
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                  @李煌老师0a 该函数的泰勒展开如何计算?


                  IP属地:北京来自iPhone客户端22楼2015-03-22 18:00
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                    还有好多问题需要解决


                    IP属地:北京来自iPhone客户端23楼2015-03-22 20:01
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