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【数学常数】自然对数底数e

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e,作为数学常数,是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数(Euler's number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。前50位小数为2.7182818284590452353602874713526624977572470937000。


IP属地:湖北1楼2014-03-31 13:21回复
    1.四种定义
    1.1定义为极限

    1.2定义为级数

    1.3定义为以下方程的唯一正实数

    1.4定义为满足以下极限的唯一实数


    IP属地:湖北2楼2014-03-31 13:34
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      IP属地:湖北6楼2014-03-31 14:47
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        e满足以下无穷乘积恒等式


        IP属地:湖北8楼2014-03-31 15:04
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          连分数
          (1)

          (2)


          IP属地:湖北9楼2014-03-31 15:11
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            其中B(n)表示第n个贝尔数,
            他有以下三角形关系

            并且满足以下关系


            IP属地:湖北10楼2014-03-31 15:44
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              证明比较简单,只需要利用(1+1/n)^n的幂级数展开即可


              IP属地:湖北12楼2014-05-14 23:36
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                e的一个非常搞精度的近似值

                据说精度高达位!


                IP属地:湖北13楼2014-05-14 23:43
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                  也可以写成下面有趣的形式


                  IP属地:湖北15楼2014-05-14 23:52
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