一道有意思的概率题

问题是这样的：
一位母亲有两个孩子，有人问母亲的朋友A，两个孩子都是女孩吗？这位朋友说：“我不清楚，但有一个是女孩”。母亲的另一位朋友B说：“我上次去她家，看到一个女孩”。朋友A听到，表示不屑：“这和我说的不是一样的吗”。
看起来这两个信息没有差别，但它们真的是等同的吗？

答案是：不同的。由A给出的信息可以推出两个孩子全是女孩的概率是1／3，而由B则是1／2。

让我们来分析一下。根据A的叙述，我们知道“两个小孩中有女孩”，而另一方面两个小孩的性别组合有四种情况：男男，男女，女男和女女这个我们也很清楚。因为知道了两个小孩中有女孩，所以可以排除“男男”，两个小孩都是女孩的概率便是1／3。
而B的陈述是看到一个孩子是女孩，问题实际上就转化成了“另一个孩子是不是女孩”，因此两个小孩都是女孩的概率是1／2。
到了这里是不是感觉很奇怪？

对于这个问题，有网友认为对于B的说法，不应该是简单地把问题转化到的另一个孩子是男是女，然后得出二分之一这个结果。他这样分析：

对于A的信息，如果这家是1男1女，他100%会得到“有一个是女孩”这样的信息。如果这家是2女，他仍然是100%得到“有一个是女孩”这样的信息。
但是B的信息就不一样了：“我上次去她家，看到一个女孩”，假设2个孩子留在家里的概率是一样的。如果这家是1男1女，B就只有50%几率遇到“看到一个女孩”的情况。而如果是2女，B就有100%几率遇到“看到一个女孩”的情况。
所以，比起A来，B的信息是增加了“2女”的概率。

假如看到这里，可能大家就会稍微清楚一点了。其实对与这个问题，答案到底是不是这个，还是说他们的概率其实都是一样的。我也不敢确定，也有很多其他说法的。

发此贴的目的在于一下一句话：数学，不只是简单的加加减减，看看三角形、球体。概率也不只是算算箱子里的红色小球。他强大、有意思的地方还有待大家的挖掘。