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光学成像题,有点难度。

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今天有人问了我一道,难度不下,有点意思,大家可以试试。请看下图。


IP属地:江西来自Android客户端1楼2024-08-12 19:07回复
    解:根据光路可逆,第一种情况的物距正好在焦点处。设焦距为a,第二种情况的物距则是a+9。
    根据平面镜成虚像原理:镜物距=镜像距。
    则有:物距+L=像距1-L,L=4。故:像距=物距+8。
    根据凸透镜成像原理:1/物距+1/像距=1/焦距。则有:1/(a+9)+1/(a+9+8)=1/a。解之:焦距a=3√17。a>L=4,不合题意。
    看来还需要另外一种情况:物距变像距,像距变物距。
    1/(a+9)+1/像距=1/a,解之:像距=a(a+9)/9<L=4。
    根据平面镜成像原理:像物距=像距+2*(L-像距)=8-a(a+9)/9=(72-a²-9a)/9。
    再套回凸透镜成像公式:1/像物距+1/物距(像像距)=1/焦距。即:9/(72-a²-9a)+1/(a+9)=1/a。
    解之:a=3,a=-12(舍去)。


    IP属地:江西来自Android客户端4楼2024-08-13 07:52
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