长度＜L0，怎么算弹力

二体问题，只是引力公式是 弹力公式 胡克定律 。你不会是因为 椭圆波 那题 捧场打头阵-圆波是如何变成椭圆波的。 想到这的吧 ？

绳子被拉长的时候是椭圆，没被拉长的时候是直线

易如反掌。提示一下:
h=r²θ′。θ′=dθ/dt。
代入初始条件界定常数即可，下略。

u=1/r。

先写出拉氏量L=1/2m[(∂₀r)²+(r∂₀φ)²]-(1/2)k(r-r₀)²
分别带入两个E-L方程
d[∂L/∂(∂₀φ)]/dt=∂L/∂φ
d[∂L/∂(∂₀r)]/dt=∂L/∂r
得到m∂₀²r=P²/mr³-k(r-r₀)，
其中P是共轭动量mr²∂₀φ，为常量，由初始角动量计算
令u=1/r
得到∂²u/∂φ²=-u+km/P²u³-kmr₀/P²u²，解微分方程。

10 楼 @ 血源萌新☜ 100% 抄书 。
“分别带入两个E-L方程” 这一步让我震惊， 两个 E-L 方程， 这会得出什么样的 怪物 ？！ 拉氏量 L 是 一个 小怪物， 代入一个 E-L 方程 已经足够制造许多麻烦了， 这里 居然 代入两个 E-L 方程， 两个， 两个， 两个， 对， 问题就在这里， 两个比一个多了一个， 只多了一个， 但多了一个就很严重， 这会导致 无法解决 的 麻烦， 无法解的方程组 。
以上是 第一印象 一闪而过 的 念头 的 后期解读 。
稍加思忖， 觉得 “分别带入两个E-L方程” 这是一个复杂的工作 、工程 。
再看后面的几步， 一眼扫过， 再粗看一下， 再细看一下 。
从 “分别带入两个E-L方程” ， 再 纵观 10 楼 的 整个解答，
10 楼 的 整个解答 是 从 “先写出拉氏量L=1/2m[(∂₀r)²+(r∂₀φ)²]-(1/2)k(r-r₀)²” 到 “得到∂²u/∂φ²=-u+km/P²u³-kmr₀/P²u²，解微分方程。”
可以看出， 整个解答中 会 使用 大量 偏微分方程 推导， 而 偏微分方程 的 推导 、运算 有许多 似是而非的地方， 有拼凑的成分， 有许多疑点 、争议之地， 所以， 10 楼 的 推导 刚好能够推导出这样的结果， 有许多 似是而非的地方， 有拼凑的成分， 有许多疑点 、争议之地 。
偏微分方程 的 推导 、运算， 涉及 许多 数学关系 、逻辑关系， 其中 许多是 特有的 数学关系 、逻辑关系， 这些 不是 三两天可以 理清， 就算 理清 了， 10 楼 的 推导 也不是 三两天 可以完成， 实际上， 10 楼 的 推导 是 前人 反复推导 长期工作 得出 的 成熟的方案， 也是 “稳定版本” 。
故 血萌 100% 抄书 。
10 楼 的 推导 是 一个 复杂 的 浩大工程 。
拉格朗日力学 解 二体问题 本来 就是 绕了个大圈子， 血萌 还不具备 牛顿力学 、常微分方程 解 二体问题 的 能力， 更何况 拉格朗日力学 鼓捣出 的 有众多 拼凑 、争议之地 的 浩大工程 、摊子 ？
10 楼 的 推导 并不能 真正让人 学会 偏微分方程， 用在 其它地方， 在其它题目里 用 偏微分方程 解题， 10 楼 的 推导 只能记忆， 广义相对论 的 推导 也是 。
说到这里， 想起我在 《【相对论吧要的专业版】广义相对论的证明及其他》 https://tieba.baidu.com/p/8547484234 13 楼 说，
“
这些数学推导中，有太多推导的路径，但这里只选择了一条 “符合要求” 的路径 。
即，数学推导，可以推导出太多的结论，这里的只是其中的一个，为什么选择这个 ？ 因为数学家和物理学家直观（直觉）上觉得这个顺眼 ？ 或某些结论符合实验现象 ？
为什么要选择这条推导路径，这个推导过程/结果 ？
理由 ？ 证明 ？
”