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初中牲求助

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我自己闲的没事想推到一下球体的表面积公式,由于我的数学水平并没有超前,所以我是这么想的:
想象一个半径为r球体,如果我在球体外的一个点去看这个球的话,我应该能看到一个圆,面积是πr^2,如果我来到一个与之相对的点看的话,我又能看到一样的圆形,那么圆的表面积应该是2πr^2,可是我查了查发现应该是4πr^2(网上给的推到方式还得求导啥的),所以是我思考的不太完备还是我的思维方式本身就是错的?


IP属地:天津来自iPhone客户端1楼2023-08-23 23:35回复


    IP属地:天津来自iPhone客户端2楼2023-08-23 23:40
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      IP属地:天津来自iPhone客户端3楼2023-08-24 10:59
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        没人理我呢怎么?


        IP属地:天津来自iPhone客户端4楼2023-08-24 14:16
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          一张纸斜过来 你不就只能看到一条线了


          IP属地:浙江来自iPhone客户端5楼2023-08-24 16:05
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            投影完的面积和原面积是会有差别的,lz可以想想它们之间的关系


            IP属地:广东来自Android客户端6楼2023-08-24 19:04
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              错误的


              IP属地:四川来自Android客户端7楼2023-08-24 21:53
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                球的表面积刚好是体积求导,大概就是表面积对半径积分就是体积,因为可以想象成无数个空心球壳乘dr,至于体积可以用积分推,不过这是大学知识了,至于投影,你可以想象一个一一对应的关系,但一一对应不代表完全相等,你在图上画一个y=2x的线和y=x的线,前者是1对2,2对4,而后者是1对1,2对2,但他们所有的点都是一一对应的关系,所以用这样“看”的方法是错的。只有在个别情况成立


                IP属地:江西来自iPhone客户端8楼2023-08-25 06:59
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                  也就是说,你的思维是把球上的无数区域一一对应到面上,但它们虽然能一一对应,但不代表他们就是一样的。无限不是一个数而是一个概念。


                  IP属地:江西来自iPhone客户端9楼2023-08-25 07:02
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                    看了楼主的表述,想到一个先人算π的分割法不知道有没有解决方案的苗头:先把球想象成个高等于直径的圆柱,圆柱内切个球,把一个竖直截面圆进行等角分割,分割点用于缩进成多个小圆柱,这样多个圆柱侧面面积之和逐渐接近球表面积,多个圆柱体积之和逐渐接近球体积…


                    IP属地:广东来自Android客户端10楼2023-08-25 07:34
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                      答案是用v公式4/3πr3求导,4πr方


                      IP属地:四川来自Android客户端11楼2023-08-25 10:08
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                        你这球总不能是两个圆组成的吧


                        IP属地:福建来自Android客户端12楼2023-08-25 10:15
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                          我以前也想过,哪有这么复杂?截面圆的周长是一个切片,球体的圆周的一半就是有多少份这个切片。所以立体球的表面积就相当于是二者相乘不就解决了


                          IP属地:贵州来自Android客户端14楼2023-08-25 11:36
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                            你的眼睛又不是扫描仪,你想一下拐很多直角的直线和连接始末端点的斜线能一样长吗


                            IP属地:北京来自Android客户端15楼2023-08-25 12:14
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                              你把球换成立方体 再投影看看


                              IP属地:上海来自Android客户端16楼2023-08-25 12:16
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