怎样使用音乐不会侵权？或者说的更加直接一点：有没有一种完完全全免费、随意使用、不用考虑侵权问题的音乐？

有的。
今天要介绍的技术性名词就是：
公共领域音乐（Public Domain Music）。

公共领域（英语：Public Domain）是人类的一部分作品与一部分知识的总汇，可以包括文章、艺术品、音乐、科学、发明等。
如果各位读者在工作或学习中看到“PD”字样，这就是Public Domain经常使用的简称。
对于领域内的知识财产，任何个人或团体都不具所有权益（版权或专利）。这些知识发明属于公共文化遗产，任何人可以不受限制地使用和加工它们（此处不考虑有关安全、出口等的法律）。

版权制度创立的初衷是通过给予创作者一段时期的专有权利（音乐保护期）作为经济收入刺激，以鼓励作者从事更多更好的创作。当专有权利期间到期后，作品便进入公共领域。公共领域的作品由于没有专属权利人，因此公众有权自由使用它们。
公共领域音乐是人类公共的财富，不属于任何人或团体，任何人都可以无限制随意使用。无需经过授权、无需付费以及无需进行任何声明。

对应本文的标题，因为公共领域音乐不属于任何人或团体，完全免费的音乐也不存在被侵权的情况了。
公共领域作品的来源包括：

1、创作时间早于1922年的美国音乐作品(Musical Works)；
音乐分为音乐作品Musical Works（如音乐曲谱、Midi文件等）以及录音作品Sound Recordings（数字音频文件、CD或黑胶等）两种形式。这里所说的音乐作品特指纸面上可以“看”的Musical Works，并不包含可以“听”的录音作品Sound Recordings，早于1922年创作的音乐作品属于公共领域作品，而早于1922年的录音作品并不一定是公共领域作品。
根据欧洲各国的法律，古典主义时期的音乐大师作品都属于公共领域作品。当然，并不是看到巴赫、莫扎特以及贝多芬的作品（创作早于1922年）就可以认为一定是公共领域作品，认为只要与他们的名字挂钩就一定不会侵权了，这也未必。
没错，他们的乐谱的确是公共领域作品，使用这些乐谱时不需要考虑版权问题，但是演奏这些乐谱的录音作品却不行。因为在这些古典音乐作曲家在世的时候，留声机还没有被发明出来（爱迪生在1877年发明出了手摇留声机），声音是无法被复制的，我们今天听到的古典作品都是现代音乐演奏家进行的演绎，表演者权属于演奏家（比如Sviatoslav Richter、Benno Moiseiwitsch、马友友、郎朗等）或乐团（Wiener Philharmoniker 、Berliner Philharmioniker、London Symphony Orchestra等），录音制品权属于古典音乐厂牌（RCA Victor、NAXOS、BBC Legends等），这些录音作品都是受版权法律保护的。

3、创作者自愿将作品放入公共领域；
有的创作者自愿捐献自己的作品，创作者一开始就声明放弃了自己的版权，将作品作为公共领域音乐，有很多类似的公共领域捐赠社区网站。比较知名的包括非营利组织Creativecommons的公共领域社区（公共领域音乐库）：
https://creativecommons.org/

公共领域音乐确实可以随时使用，不用考虑任何版权问题。但是判断哪些音乐属于公共领域音乐是一个更实际的问题。
总结以下几点，大家可以从以下角度去寻找公共领域音乐：

1、音乐作品分为Musical Works 以及Sound Recordings两种形式，音乐作品是公共领域作品，而录音作品不一定是公共领域作品。
音乐可以被载体记录的历史也仅有150年左右，加上世界上很多国家对于版权保护的力度非常高，世界上大部分的优秀音乐录音制品至今都在音乐保护期内。
相反，西方音乐史上大部分的优秀古典音乐作品乐谱都已进入公共领域，如果从乐谱角度的话，大部分古典音乐都属于公共领域音乐。
所以，寻找公共领域音乐主要把精力放在乐谱上，而不是录音作品上。

2、有些作品听上去好像是公共领域作品，但事实上并不是，不要错误把一些受版权保护的作品当作公共领域作品。
比如大家熟悉的《广陵散》，事实上嵇康的古曲已经失传，今天大家听到的是我国著名古琴家管平湖先生根据《神奇秘谱》所载曲调进行重新整理的版本。因为我国古代记谱系统（减字谱、工尺谱）比较特殊，很多乐谱放到今天能被解读已经非常不容易了。事实上很多我们认为是“古曲”作品其实都是现代作曲家的在现代创作的作品，这些作品无论是乐谱还是录音制品，都在音乐版权保护期内。
所以在使用中国民族音乐时要特别注意去区分是古还是今。
中国古代乐谱减字谱，习惯了西方的五线谱系统的大家可以感受一下我国传统的记谱方法。

3、不要把改编作品错误地当作公共领域音乐。
肖邦的夜曲Nocturne Op.9 No. 2乐谱是公共领域作品没错，但是Jazz版的Nocturne Op.9 No. 2无论是乐谱Musical Works和录音Sound Recordings都属于衍生新创作的作品，都不属于公共领域作品，都在音乐版权保护期内。

4、如何确定一个音乐作品是否是公共领域作品呢？
可以通过公共领域作品网站查询自己希望使用的音乐是否目前是否属于公共领域作品
比如公共领域音乐数据库IMSLP，IMSLP类似于Public Domain查询界的维基百科。
https://cn.imslp.org/

还有非常专业的PD音乐曲库和分享社区pdmusic。
http://www.pdmusic.org/