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一些有关于场的知识

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贴吧现在早就已经没有当初的热度了,它的学术功能早已经被别的app给取代了.梯度的很多管理也导致早期活跃于贴吧的大佬早已转移阵地,要么到超理,要么到知乎,要么就隐匿不在出现.但是不可否认的是,贴吧曾经确实是很多人学习的地方,包括我本人.我很多的物理数学知识启蒙都来自贴吧的精品贴和资源.最早来到物理吧是高一也就是15-16年的时候,也在贴吧认识很多一直讨论问题至今的好伙伴.看到现在贴吧的样子实在令人惋惜.那么在离开贴吧前,我最后写一点东西,就当是给贴吧后人的一些回馈了.
IP属地:美国1楼2020-02-09 11:25回复
    本贴将分享我这大半年来学习到的一些有关场的知识.主要涉及经典的电磁场理论和一些很粗浅的场量子化内容.希望对大家的学习有所帮助.更贴时间呢,基本上每天都会小更一点,由于疫情的影响,我应该还有很久才能回校.所以也算是我空闲时间的一个对自我学习内容的小总结.写的不好的地方,多多见谅.
    IP属地:美国2楼2020-02-09 11:28
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      别的app？b乎🐎？
      IP属地:美国来自iPhone客户端4楼2020-02-09 11:29
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        还有。这届吧务组没上届叼
        IP属地:美国来自iPhone客户端5楼2020-02-09 11:31
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          对于经典场的研究来自于Maxwell电磁场理论的研究,那么Maxwell电磁场理论的核心在于Maxwell方程组
          IP属地:美国6楼2020-02-09 11:37
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            其中的j是电流密度,而希腊字母ρ则代表的是电荷密度.
            为了简化运算和对物理现象的描述,我们可以引入四维规范势

            其中的第0分量是电势,而剩余第123个分量则是磁矢势的3个分量.
            电场和磁场如果用势来表述的话,可以写成
            IP属地:美国7楼2020-02-09 11:45
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              需要注意的是在物理里面,类似的这种上指标通常称为逆变矢量,
              还有对应的一个是所谓的协变矢量.二者之间的转换关系为:

              其中的那个η是闵可夫斯基度规矩阵
              IP属地:美国8楼2020-02-09 11:56
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                噫好！
                IP属地:美国来自Android客户端10楼2020-02-09 14:50
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                  把势形式中表述用张量展开我们可以得到:

                  其中的各个符号的意思是:
                  1.列维-奇塔诺张量

                  逆变微分算子和协变微分算子:


                  这里约定小写字母ijk的取值是:1,2,3而所有希腊字母的取值是:0，1，2，3
                  IP属地:美国12楼2020-02-09 18:14
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                    进一步地,我们可以用符号变换的恒等式来将其化为更对称的形式:


                    也就是:

                    括号内的部分我们称为规范势A的场强张量:
                    IP属地:美国13楼2020-02-09 18:16
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                      另一方面,电场强度也可以用场强分量的形式来写:

                      这启示我们可以用一个4维的反对称张量,来把电场和磁场一起统一的表达出来:

                      这就是4维规范势的场强张量表达式,它的每个分量都满足上一楼最后一张图片的表达式.
                      该场强张量对应的升指标表达式为:

                      这二者的关系可以简单的利用度规来表示:

                      (本楼层中a,b的取值是:0,1,2,3)
                      IP属地:美国14楼2020-02-09 18:34
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                        引入场强张量之后,Maxwell方程组的表达式可以得到大大的化简.
                        首先引入四维的电流密度:
                        其第0分量是电荷密度,而剩余123个分量分别是电流密度j的123个分量.
                        那么2楼中的第一个方程可以写成:

                        同理可得对于二楼的最后一个方程我们可以写成:
                        那么这两个方程可以合并写成:
                        IP属地:美国15楼2020-02-09 19:24
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                          这，写的是什么？😂
                          IP属地:广东来自Android客户端16楼2020-02-09 19:30
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                            由于前面有人提出了我统一说一下:这里的符号标准是用我参考的教材的符号标准.所以会和别的书上的标准不同.但是这个不是太大的问题就是了,只是写法的差异.在别的书上采用的微分符号和我用的可能是相反的.另外一方面有的教材用的闵式度规是diag(1,1,1,-1)或者用dirac-Brojken度规diag(1，1，1,- i)
                            IP属地:美国18楼2020-02-09 19:38
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                              对于Maxwell方程组中的另外两个方程,我们有:
                              也就是:
                              将前面的三维列维-奇塔诺张量推广到四维,我们有:
                              那么继续化简,得到:

                              实际上,熟悉张量恒等式的话,这个方程是自动成立的.因为前面的4维列维-奇塔诺张量关于ij反对称,而后面的场强张量是关于ij反对称的.所以二者缩并必然等于0.
                              再看另一个方程,有:

                              也就是:
                              IP属地:美国19楼2020-02-10 11:23
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