换句话说，无零因子环的定义中去掉加法交换律是可以的

用好加法的逆元以及分配律，-m（a+b)=(-m)a+(-m)b=-(m(a+b))=-mb-ma

环的定义要有加法交换律啊（交换加群），没有加法交换律还是环吗？无零因子环可以没有加法交换律吗？我迷糊了

把三楼的回答整理一下，首先由于无零因子，所以这个代数结构满足对乘法的消去律，于是任取m(非零)，x，y属于这个代数结构，那么由分配律：
mx+my+mx+my=m(x+y)+m(x+y)=(m+m)(x+y)=(m+m)x+(m+m)y=mx+mx+my+my
于是mx+my＝my+mx(用到了加法的消去律)从而m(x+y)=m(y+x)，消去m就证明了加法的交换律

另外把“无零因子环”改成“幺环”结论仍然成立，证明中把m换成幺元就行了