也叫调和数列，上过高数的有时会见到。

百度随便截图：

公布发现之前，先普及一个观念，数学公式的目的不一定在求结果，数学界上很多公式看似复杂化了，其实在很多地方都大有用处。比如一些展开式：

简单可以发现，这些重要的展开式结果都与组合数拉上关系。
现在看看调和数列的一个转化公式：

也即是，数学史上首次的发现，毕竟，你到处查找搜索文字资料论文，请教大学教授等等，也是没结果的。
就称为“正自然数倒数公式”。
下面是结果，后面附带证明过程。

结果是一样的。至于这公式如此的一个转化背后是否有价值，就等各位大神研究了。
个人的意思是，数学公式的用处，不仅仅只是用于求结果。
毕竟突破了，人类寻找多年，n在任意值情况的，一种可能转化。

下面是证明过程，仅高中知识即可。

厉害腻害。

有上面的转化式，简单还可以有如下推论，具体左右移动下就证明了：
推论一：

推论二：

看不懂。这有什么用呢

你这前n项和有什么意义吗。一般前n项公式是吧无限多的项化简为有限个。你这个只不过是把原有的公式变型而已。我懒得写怎么变型的了

你这个求出来又不能得到n为任意实数时候准确的结果