有几处不严谨或错误，列出相关文献，供参考。
楼主说：3.量子力学引入的算符要求是线性且厄米的。
正确的说法：量子力学引入的【可以观测的力学量】算符要求是【线性】且厄米的。
这也就是说，一些重要的算符不是厄米的，但往往可以通过加、减、乘等运算组合成厄米算符。
——从‘逆’的角度来看，不妨说：‘厄米算符可以分解成非厄米算符，这些非厄米算符有些重要的应用’。
如下，a与a*在量子力学中非常重要，但由式3.1.6~9知，a与a*并非厄米算子，但可以通过加、减、乘而组合成厄米算子，这一点是容易混淆的。

‘线性算符’的定义及一些重要的非线性算符

楼主说：4.只有两个算符对易时才有共同本征态（逆定理也成立）。
正逆两个都是‘不一定’，严谨的说法与证明见下。

@老张不是我 谢谢你了

关于楼上的【思考题1】和下面的【定理1】再做些‘逻辑符号’探讨。

关于【思考题2】也可以借用逻辑符号的表示来分析如下：

3.本征函数的正交性。
提醒：本征函数并不‘天然正交’

关于算符的定义与一般运算规则的简要说明
量子力学千姿百态、千奇百怪，一些公式表述也难以清晰，所以在用一般语言描述时往往更含混甚至是矛盾。如下，关于算符运算规则的论述，曾谨言的‘一般来说’这样的论述代表着一般教材的说法，有些含混，也许正是这种含混诱导出了楼主的类似的但却是错误的说法。

（接上楼）
正确的说法应该是：
1.算符的运算满足加法交换律、加法结合律，仅有一些特定的算符乘积满足乘法交换律。（注意，本人不赞成‘一般来说不满足乘法交换律’的含混说法。）
2.常数c和一般函数f(x)也是算符，满足上述运算规则。

也许是钻牛角尖吧，下面我们再做些讨论。
1.为什么说‘常数c和一般函数f(x)也是算符’？
因为‘算符代表对波函数的一种运算’，那么‘常数c和一般函数f(x)’也都可以对波函数进行运算，所以，它们也都是算符，如下，曾谨言举的例子中，不妨认为V(x)就是一种f(x)。

2.为什么说‘f(x)则都满足这仨规律’是错误的？
请看红框中的算式。

3.为什么强调下图中的绿框文字？
这个的确可能是有些钻牛角尖了，比如，如前所述，开方√也是一种算符，显然开方与非0非1的常数是不对易的！

@jiangdada1221

· 【关于算符之积与对易子的几点说明】
首先请复习一下9楼的‘算符之积’，及上楼的基本对易式
要理清基本概念和公式，要注意公式的简写。关于这种简写，我们要记住这句‘真经’：眼前虽无佛，心中要有佛。
这里的佛当然指的是函数ψ或f。下面的推导用了很多佛，直接把它看成函数符号f即可。佛并不是来无影去无踪，而是时时在。

@jiangdada1221
下面这种绝望的原因之一可能是不了解上面所说的简写形式

上面的是简写形式，下面的’全写形式‘可能有助于理解