1，一道具有对称性的排列组合题：
有足量多的大小形状相同的珠子，有三种不同的颜色。现用其串成一串九颗珠的手链，要求相邻两颗珠的颜色不相同。问：一共有多少种串手链的方法。
当然用什么波利亚计数定理，burnside引理可以做出来……

2、正余弦，正余切形式的数列：
(1)已知a[n+1]=a[n]^3-a[n],a[1]=3/2
求a[n]
(2)已知a[n+1]=2a[n]/(a[n]^2+1),a[1]=3。求a[n]。
等等一系列的数列长着(双曲)三角函数多倍角公式的数列都可以换成对应的三角函数形式……（有点拗口）
比如说(双曲)余弦的两倍角公式：
[2cosh(2x)]=[2cosh(x)]^2-2
那么对于形如a[n+1]=a[n]^2-2
那就可以设为a[n]=2cosh(2b[n])
又因为2coshx=e^x+e^(-x)
也可以直接设a[n]=b[n]+1/b[n]
其它的……不写了

3、一道挺坑的题目：
sqrt(x^2-y^2)=1-2x
求x,y的取值范围
如果不是看了答案还不知道这是解几的题……

以后遇到有趣的题，肯能会在这里更新吧，挖个坑

膜

膜

膜

4、想起一道江苏的题，感觉出得挺妙的。
f_0(x)=sinx/x,f_(n+1)(x)=(f_n(x))'
证明|nf_(n-1)(π/4)+π/4 f_n(π/4)|=sqrt(2)/2。
貌似是14年的题目

12年imo第6题算不算有趣的题?

膜

膜

楼上怎么都在膜，楼主又不是那什么