两个**等势是指它们之间有个双射。
**A的势大于**B的势是指有A到B的双射但没有B到A的双射。
注：假定选择公理时，势是线性的，即任意两个**要么等势，要么其中一个势大于另一个。
对于无限集，经常会用 aleph（阿列夫） 来衡量他们的大小，如 \aleph_0 即可数无限集 （最小的无限基数），\aleph_{i+1} 是大于 \aleph_i 最小的基数。
一个常用的构造更大的势的方法是取幂集。（Cantor）任意一个**的势都小于它的幂集的势。
这里，网上有一些错误信息，就是认为“\aleph_i 的幂集的势 等于 \aleph_{i+1}”。其实这是不对的。
用幂集来升势有一个专门的函数-- beth 函数。\beth_0=\aleph_0，\beth_{i+1}等于\beth_i的幂集的势。
易知\beth_i大于等于\aleph_i。至于什么时候相等、什么时候大于则是不定的（官方说法是独立的）。下面来说独立性。
注：\aleph和\beth 在极限点的定义都是取极限。（对序数不了解的请无视这句话）。

首先解释一下独立性。
一般说某个命题A是独立的全称应该是命题A独立于某个公理系统。因为一般都是set论在研究独立性，所以当某个公理系统被省略时，一般是指set论公理系统。
定义：命题A独立于公理系统T是指T不能证明A也不能否定A，即T不能证明A是正确的也不能证明A是错误的。
用更一般的事实来解释独立性，我们选T为域的公理系统，选命题A为：方程x^2=2有解。
则命题A相对公理系统T是独立的。一方面，T不能证明A是正确的，因为有一个域Q（有理数域），在其中命题A是错误的；另一方面，T不能证明A是错误的，因为有一个域R（实数域），在其中命题A是正确的。
注：系统的理解独立性需要理解公理系统和模型。

最后，说一下\aleph_i 和\beth_i。
命题“\aleph_i=\beth_i（i>0）”是独立的。其中，比较著名的是连续统假设，它等价于说“\aleph_1=\beth_1”。
注1：上述独立性由Godel和Cohen证明。
注2：即使\aleph_1=\beth_1，\aleph_2<\beth_2 仍然是可能的。广义连续统假设才是指对所有的i，\aleph_i=\beth_i。