特殊平行四边形
1、平行四边形+直角=矩形
2、平行四边形+一组邻边相等=菱形
3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形
矩形
1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质:
(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的对角线相等
(3)具备平行四边形的性质
3.判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质:
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(3)具备平行四边形的性质
3.判定:
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(3)四边相等的四边形是菱形
(4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形
1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.性质:既具备矩形的性质,又具备菱形的性质
3.判定:
(1)对角线相等的菱形是正方形。
(2)有一个角为直角的菱形是正方形。
(3)对角线互相垂直的矩形是正方形。
(4)一组邻边相等的矩形是正方形。
(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
(7)对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
(8)一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
(9)既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
1、平行四边形+直角=矩形
2、平行四边形+一组邻边相等=菱形
3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形
矩形
1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质:
(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的对角线相等
(3)具备平行四边形的性质
3.判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质:
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(3)具备平行四边形的性质
3.判定:
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(3)四边相等的四边形是菱形
(4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形
1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.性质:既具备矩形的性质,又具备菱形的性质
3.判定:
(1)对角线相等的菱形是正方形。
(2)有一个角为直角的菱形是正方形。
(3)对角线互相垂直的矩形是正方形。
(4)一组邻边相等的矩形是正方形。
(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
(7)对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
(8)一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
(9)既是菱形又是矩形的四边形是正方形。