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......还记得我吗

啦啦啦

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一楼百度

最近发链接总是发一个吞一个…一定是人品和节操掉的太厉害了…

切开脑……

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tieba.baidu.com/f?kz=677681292 5L（教学贴，不懂可以先看前几楼的视频） jandan.net/2008/02/19/jenn3d.html（wiki的带面球极投影即来源于这个软件） hi.baidu.com/atyuwen/blog/item/169c9da795356792d14358a2.html（有正多胞体的坐标，还有有个屏保，好东西） 想获取更多相关资料请英文wiki之

可以看出，越到高维正立方形的线架投影越复杂，实际上在高维立方形算简单的了，一个十维只有20个九维立方形表面。 立方形的坐标很简单，一个n维立方体(n-cube)的2^n个点坐标可以是(±1, ±1,…, ±1)（n个±1） （比不上Simplex，这楼要说的不多）

正多胞形(regular polytopes)分为Convex regular（正多边形、正多面体、正多胞体和下面的这三类）、Nonconvex regular（星形，五角星啊这些）， 以及Convex Euclidean tessellations（欧氏正镶嵌，例如地板上正方形瓷砖无限平铺这样填满整个平坦空间这类）、Convex hyperbolic tessellations（双曲正镶嵌，以后再说）、Nonconvex hyperbolic tessellations（双曲星形正镶嵌，我也不是很懂，星形没有欧氏正镶嵌的，因为镶嵌出来多面体密度为无限） 还有Abstract Polytopes（拓扑多胞形，抽象

davidf.faricy.net/polyhedra/Star_Polychora.html Cross-sectional Animation下面的链接就是它们穿过三维空间时我们看到它的样子，可谓很复杂很复杂 看完如果能有所理解的人，可谓神人了

在路德维希·施莱夫利发现六个正多胞体过了一段时间之后，他又和埃德蒙·埃斯研究最终发现了10个四维的星形正多胞体 wiki上对这些讲的很少，上面的三维投影也看不见“内部”情况，在这里我只贴一张截图(点击查看大图)

Pentachoron 正五胞体(5-cell)，又作正四面体锥(hyperpyramid)，4-单形（4-simplex） 其施莱夫利符号是{3,3,3}，顶点图(Vertex figure)是正四面体，在正五胞体中每条棱上有三个正四面体 一般而言，它是正四面体的四维类比 下图是它的施莱格尔（透视）三维投影图，下同：

“数学中，施莱夫利符号是一个可以表示一特定正多胞体若干重要特性的符号。其命名是为了纪念19世纪数学家路德维希·施莱夫利在几何和其他领域的许多重要贡献。 “一个有n个边的多边形，其施莱夫利符号为{n}。例如，施莱夫利符号为{5}的多边形即为五边形。 “正多面体的施莱夫利符号计做{p,q}，其中p代表每个面的顶点数，而q代表每个顶点和几个面相连” ——摘自中文wiki（居然只是很不厚道地摘取最简单的，四维以后的却没有写进去） 在正多

资料来自：davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html 注：二胞角英文Dichoral Angle本身也是根据英语构词法自造的，不知道为什么这个东东在英文wiki上是找不到的（点击看大图） 有了二胞角证明（或者说“求”）高维的正多胞形（不是正多胞体）就简单很多了 72°≤75.52°<90°，可知由正五胞体组成的5-正多胞形有两个，分别是每个面上有三个和四个正五胞体，分别对应施莱夫利符号{3,3,3,3}和{3,3,3,4} 90°≤90°<120°，可知由超正方体组成的5-正多胞形有一个，它

正六百胞体(600-cell)，又作复正四面体(Tetraplex=Tetrahedral complex)，超正二十面体(Hyper-icosahedron) 600-cell，正四面体胞：600，正三角形面：1200，棱数：720，顶点数：120 正600胞体与正120胞体互为对偶,其施莱夫利符号是{3,3,5}，顶点图是正二十面体，在600-cell中每条棱上有五个正四面体 一般而言，它是正二十面体的四维类比 另外，正600胞体的五维类比也是四维的双曲堆砌，施莱夫利符号是{3,3,3,5},与正120胞体的五维类比{5,3,3,3}对偶，它每个面上有五个正五胞体

（最复杂，也是最解说不能的两个来了） 正一百二十胞体(120-cell)，又作复正十二面体(Dodecaplex=Dodecahedral complex)，超正十二面体(Hyperdodecahedron) 120-cell，正十二面体胞：120，正五边形面：720，棱数：1200，顶点数：600 其施莱夫利符号是{5,3,3}，顶点图是正四面体，在正120胞体中每条棱上有三个正十二面体 一般而言，它是正十二面体的四维类比 另外，由于正120胞体和正600胞体的二胞夹角太大（推导过程不详，我只知道大于120°），因此它们是没办法向更高

正二十四胞体(24-cell)，有时又作复正八面体(octahedral complex)，是唯一一个没有三位类比的正多胞体 24-cell，正八面体胞：24，正三角形面：96，棱数：96，顶点数：24（注意到胞数和顶点数，面数和棱数也相等——与正五胞体一样，它也是自身对偶的） 它的施莱夫利符号也有几个，{3,4,3}（特指它是正多胞体24-cell）；（特指它由16-cell截角得到，代指Rectified 16-cell）；（特指它由Demitesseract截角得到，代指Rectified demitesseract） 其顶点图是立方体，正24胞体每条

*Alternation：n. 交替,轮流,间隔 几何学中，当一个半正多面体的每个面的边数都是偶数时，可以在它的每一个面上隔一点连一条线，整理得到一个新的半正多面体，这就是Alternation（没有中文翻译滴叫它“半截”好了） 附图：大斜方截半立方体通过Alternation变成扭棱立方体

Hexadecachoron 将一个正方形不相邻的两点连线，得到一个正二边形(Demi ѕ枣子quare)；将一个立方体两两不相邻的四个点沿各自的面连线(Demicube)，得到一个正四面体；同样地，将一个超立方体两两不相邻的八个点沿各自的面连线后，正好会得到它的对偶——正16胞体 它穿过我们空间的时候我们会看见一个又零开始匀速增大的正八面体，一段时间后又以相同的速度缩小，直到消失，这便得到一个正16胞体 正十六胞体(16-cell)，又作正四面体反棱柱(Tetrahedron

考虑到正多胞体里正多面体必须是有限个的，因此一条棱上的几个面的相邻夹角总和（棱上所有多面体的二面角之和）必须小于360度 60°≤70.53°<72°，可知由正四面体组成的正多胞体有三个，分别是每条棱上有三个、四个和五个正四面体，分别对应施莱夫利符号{3,3,3}、{3,3,4}、{3,3,5} 90°≤90°<120°，可知由立方体组成的正多胞体有一个，它的每条棱上有三个立方体，对应施莱夫利符号{4,3,3} 90°≤109.47°<120°，可知由正八面体组成的正多胞体有一个

正多胞体定义： 它是一个四维空间上的多胞形(Polytope,点、线段、多边形、多面体，以及更高维度的几何物体的总称) 多胞体表面(Facet)由有限个正多面体组成，每个顶点情况相同 专业点说，就是每一个顶点图(Vertex figure)都是正多面体 简单而言，就是正多胞体中每一条棱外一点旋转一圈，都会穿过相等数目的面（或体）

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我晚

发发发发发发反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复吩咐

水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水

哈 哈 哈 哈 哈 哈 哈 哈 咳 咳 咳 咳 啊 啊 啊 啊 啊 啊 啊 啊

嗯……………………………………啊……………………………………哦………………………………呃……………………………………唉………………………………………… 密…………………………封…………………………线………………………………………………内……………………………………………禁…………………………………………………………止…………………………………………答………………………………………………………………

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