下面讲一下三大类正多胞形，Simplex、Hypercross和Hypercube，对应考克斯特群(Coxeter Group)分别是An、Bn和Cn（这个以后再说）
Simplex
三个不在同一直线的点可以确定一个平面，四个不共面的点可以确定一个立体空间（任意三点不共线），同理可得五个不在同一立体空间的点可以确定一个四维空间（任意三点不共线，四点不共面），同样用六点、七点、八点可以确定一个五维空间、六维空间、七维空间……这种刚好确定一个N维空间的N+1个点构成多胞形就叫单形，三角形四面体五胞体这些都属于单形，当然它们不一定是“正”的。
单形(Simplex)，英文又作Simplexes或Simplices，看上去是Simple和Complex的混合，字面意思大概是简单的复杂(Simplicial Complex，*.*)，说白点就是复杂空间（高维空间）的简单的东东——可以说，一个单形的确是该空间中构造最简单的东西。其中正单形代表考克斯特群An群
如果一个n维单形的所有棱长相同或者其中的j(2<j<n)维面都全等的话，则可以判断这个单形是“正”的(Regular Simplex，用于表示一类正多胞形时常去掉Regular)。如等边三角形是“正三角形”，有兴趣的朋友可以画一下，一个等边的四面体也是“正”的。
向低维类比，二维单形是三角形，那么类比可得一维单形是线段（不过线段未必是指一维单形，它也可以指代“一维立方体”），零维单形是点（同样点未必指代零维单形的）
零维到无穷维，如果限定棱长，那每个维度上有且只有一个正单形，这和Hypercube、Hypercross一样，都是有且只有一个的，不过与之不用的是，正单形必定是自身对偶的，同时自2维始单形一定不是中心对称的。
另外，这个“单形”可不是百度百科上的“晶体单形”，很多网站和网友（包括视频“教你认识四维空间”）所说的单形指的是四维的单形——五胞体，这里需要指正一下。单形应该是一个大**。
下图是前二十维正单形的二维投影，可以知道它的构造极其简单，每个点两两连线即可得出它的线架图。大图，http://hi.baidu.com/%B1%B3%C5%D1%D5%DFyo_leiton/album/Petrie%20Polygon或者英文wiki之



------------------------------【正多胞体系列】完-----------------------------------