首先，我们需要知道什么是群：
群是数学中的一个基本概念，尤其在抽象代数领域中非常重要。群的定义涉及一个集合以及在这个集合上定义的一个运算，满足以下四个条件：1. 封闭性：对于群 G 中的任意两个元素 a, b ，它们的运算结果 a·b 也在群 G 中。
2. 结合律：对于群 G 中的任意三个元素 a, b, c ，等式 (a ·b) ·c = a · (b ·c) 成立。
3. 单位元：群 G 中存在一个元素 e ，使得对于群 G 中的任意元素 a ，都有 e·a = a ·e = a 。
4. 逆元：对于群 G 中的任意元素 a ，存在一个元素 b 在群 G 中，使得 a· b = b ·a = e ，其中 e 是单位元。

那么我们为啥要有封闭性，为啥要有结合性，为啥要有单位元和逆元，这个后面会详谈。

我们做这样一个表，0代表“不存在”，1代表“存在”，当时我们用的是反射，但现在我们要构造一个群。
那么就会出现四种情况（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）。

注意，我们现在做的是线性变换。

不存在的不存在不就反射了存在？
不存在的存在不就证明存在是“不存在”？
存在的不存在也证明了不存在是存在的。
存在的存在肯定是个存在。
所以，我们如果把“不存在”和不存在挂起钩我们就可以构造一个群了。

我们知道，“不存在”是存在反射的结果，不存在是产生悖论的原因，而悖论是存在的。所以它们的关系是“不存在”是不存在的两次置换，到时候成偶置换是交错的。

注意这个奇置换和偶置换，它就是来说明结合律是群的必要条件。至于为什么，拿脑子想想就明白了，我就不赘述了。

那么我们就能得到这样一个群：
（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，0）。
不用怕值不一样，它们都是存在，取值都是1，它们显然满足交换律和逆元，毕竟都是单位元。
这里和直积有相似之处，我们后面还要说。

为啥有这个循环呢？学过群论的都知道，群是具有封闭性的，所以它们的来回作用是不能超过这个群的，所以群本身必然是一个循环群。

如果你不理解为什么是（0，0）开头，又是为什么（0，0）之后是（1，0）。
其实根据我们的推导，应当是
（1，0）→（1，1）→（0，1）。
但由于群本身是一个循环群，且（1，0）与（0，1）是偶置换，所以（0，1）后必定是（0，0），（0，0）之后必定是（1，0）。

这时候你要是把1当成阳，把0当成阴，一天的循环你就得到了，老阴→少阳→老阳→少阴→老阴。
看似有玄学成分，但我们不玩这个，这个不够精准。

然后，我们进行群的扩张，它的方法有直积和半直积，但是我们先不谈这个。我们先引入一个新的作用，偶置换，奇置换。我们再来一个四则运算群当然它也可以是四则运算域（更加严苛一点）。

那么四则运算域对于刚刚所构造的群是同态的（群都是单位元且满射此群的群）。
我们熟悉的同构就是群都是单位元且双射此群的群。

四则运算域就很熟悉，就是1234567890带上+-*/（当然，这是十进制的），那嘛，我们该如何处理1+1=2这个棘手的问题呢？
这就要用到奇置换和偶置换了，我们知道：
根据我们的推导，应当是
（0，1）→（1，1）→（1，0）。
也就是，1算是从第一步到第二步，属于奇置换。
2是从第一步到了第二步再到第三步。属于偶置换。
显然，奇置换作用奇置换为偶置换。
所以1+1＝2，这是基于世界的本质——存在推出来的。