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求助

求助,二重积分的对称性问题,可以有偿

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请问如果二重积分的积分区域是一个原点为圆心的圆的第一象限,那么被积函数在(0,pi/4)的积分是否任何情况下都等于把积分函数x,y对调,在(pi/4,pi/2)上的积分,即使被积函数不满足
f(x,y)=f(y,x)
例如我下图中的红笔圈内的对换,直接从区域d2转到d1,把x,y对调
对我十分重要,可以有偿,求求各位大佬了


IP属地:天津来自Android客户端1楼2024-11-18 22:08回复
    二重积分轮换对称性的本质就是换字母(类比一元积分换元
    换元前后如果能保持积分区域不变(最典型的例子圆心原点的圆)
    那么该积分就可以和原积分相加
    轮换对称性的本质就是看交换了x,y再相加能不能化简


    IP属地:江西来自iPhone客户端2楼2024-11-18 22:46
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      这个性质最本质的原理是 积分的值与表达的字母无关 一个二重积分我把x写成y y写成x是一样的结果 那么如果xy互换之后积分区域还没有变的话我就可以把这两个积分相加除以二依然是我要求的积分值
      你说的那种情况一定是相等的 因为你仅仅是把xy互换 最后的值都是相等的


      IP属地:河南来自Android客户端3楼2024-11-18 22:48
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