右侧，同除x。
8u接

令t=y/x,
则dy/dx=t+xdt/dx,
且(x+3y)/(x-y)=(1+3t)/(1-t),
那么xdt/dx=(1+3t)/(1-t)-t=(t²+2t+1)/(1-t)=(1+t)²/(1-t),将x与t分离，
则((1-t)/(1+t)²)dt=(1/x)dx=lnx+C₁,C₁为常数,
令p=1+t,则((1-t)/(1+t)²)dt=((2-p)/p²)dp=(2/p²-1/p)dp=-2/p-lnp+C₂,C₂为常数，
那么lnx=-2/p-lnp+C,C为常数，
将p=1+t=1+y/x代入，
得lnx=-2x/(x+y)-ln(1+y/x)+C=-2x/(x+y)-ln(x+y)+lnx+C,
整理得：ln(x+y)=-2x/(x+y)+C

观察右边式子分子分母x，y的次数都是1，属于一阶线性齐次方程，分子分母同时除以x，把y/x当做一个中间量u，dy/dx=u+xdu/dx，将原来的dy/dx换掉，后续就转成可分离变量的方程。

同除x x/y=t 换元 即可解得

用u=y/x进行换元