波粒二象性关系 时空关系 双缝干涉关系 逻辑悖论关系都是矛盾叠加关系，薛定谔猫态不是矛盾叠加关系，罗素理发师悖论也不是矛盾叠加关系，是假悖论。具体分析如下：

1. 量子态态叠加原理解析
量子力学一个基本原理就是态叠加原理.这一原理可以表述为：对一个量子系统Ψ在相同的条件下进行（一次性）观察，其观测结果既可能是A也可能是A非（A与A非构成完备的表象系统），系统状态的观察表象具有不确定性，即相同的系统对于相同的观察方式，状态表现具有非本征性（本征性即相同的状态相同的观察方式结果唯一确定，直观地说就是具有唯一确定性，非本征性即相同的状态相同的观察方式结果不唯一确定，直观地说就是不确定性，是真不确定性，只表现为可能性），那么系统Ψ在量子层面可以表示为如下态矢量叠加关系：
Ψ →|A>+|A非> (3)
为简洁起见，略去态的概率和本征值相关系数.态叠加原理反映的就是这两种观察结果的预计可能性同在（类比掷硬币正反两面结果的可能性预期同在），而不是这两种观察结果的现实确定性同在（掷硬币正反两面的现实结果只能是其中一种）.所以，态叠加原理反映的不是两个观察结果的现实实像同在，而是数学逻辑性地反映了两个观察结果的可能性预期同在.因此，态矢量Ψ只有可能性的预期意义，其真实表现就是与外界环境发生现实关系的表象（实像），即等同于外界环境进行了观察（这里说的是强观察，不是弱观察，与人是否参与观察无关），也就是对Ψ作用一个观察算符的结果，即Ψ向外界环境展开表象.同时，态矢量Ψ被观测具有不确定的非本征性（既可能是A，也可能是A非），因此，对其作用了具有统计性的观察算符（记作M）的结果才是态矢量相对于环境的现实的表达（比如对波函数Φ加观察算符M，即<Φ|M|Φ>，其结果为共轭波函数的内积<Φ|Φ>，即波函数的模平方，从而才具有实数形式和概率实在意义），才具有实像物理意义.因此，量子系统Ψ在现实确定环境的表象结果必须对其作用一个观测算符M，其展开结果如下[4]：
<Ψ|M|Ψ>
→（< A |+< A非|）M（|A>+|A非>）
→< A |M| A >+< A |M|A非>+< A非|M| A >+< A非 |M| A非 >
→< A | A >+< A | A非>+< A非| A >+< A非 | A非 > （4）
由(3)式变换为(4)式，就完成了由预期可能性（不确定性，掷硬币预期正反两面可能性同在）结果向现实确定性的结果（掷硬币现实结果只能表现为一面）的转换，与具体观察方式无关，这是具有通用性意义的变换，这一变换过程就是量子塌缩过程，量子塌缩过程与具体观察方式无关,是其由预期可能性表象变换成现实确定性表象的数学逻辑必然.对系统Ψ观察所表现的< A | A >,< A | A非>,< A非| A >,< A非 | A非 >四种结果.如果A和A非 具有本征性（即在相同观测条件下，A只能表现为A，不可能表现为A非，A非只能表现为A非，不可能表现为A，即A及A非具有确定性），A和A非 彼此正交不能共存，那么观测结果（4）不可能是< A | A非>或<A非| A >的叠加共存关系，观测的结果要么是<A | A >（单纯的A态）而不是< A非 | A非 >（单纯的B态），或者是< A非 | A非 > 而不是< A | A >，A和A非 二者是的对立（互斥）互补（非此即彼）关系，二者不构成彼此共存的叠加关系，如电子的上旋和下旋关系，原子的电子磁矩之间关系，其对立性表现为是此则非彼，互补性表现为非此即彼；如果A或 A非（或二者同时）相对彼方具有非本征性（即在相同观测条件下，A既可能表现为A也可能表现为A非，或者A非既可能表现为A非也可能表现为A，即A或A非 具有兼容彼方性），则A和A非 二者非正交，那么系统观测的结果关系状态要么是< A | A非>要么是<A非| A >，A和A非二者是彼此共存的对立统一的叠加关系，如光子、电子穿过双缝产生干涉关系，光子偏振叠加，以及波粒二象性关系.目前，理论书籍对态叠加原理的表达关注的是(4)式中的本征性结果的第一项< A | A >和第四项< A非 | A非 >，没有关注（4)式中具有非本征性交叉的第二项< A | A非>和第三项< A非| A>结果，而将其去掉，但分析双缝干涉时，就必须将其补上.[5]下文将关注这一交叉项的意义分析.

2. 量子态粒子双缝干涉分析
假设一个量子态粒子穿过一个可以产生干涉的双缝，双缝按左右缝来区分.如果粒子量子态穿过双缝时，不用仪器对其观测，只在双缝后面的屏来观测记录，左缝态记作Ls，右缝态记作Rs，则粒子态通过左缝或右缝的可能性同在（设想用仪器对双缝观测，左缝可能会观察到粒子，右缝也可能观察到粒子），态矢量关系为：
|Ls>+|Rs>
其经典确定的结果态（作用一个观察算符）由(4)式可知为：
<Ls|Ls>+<Ls|Rs>+<Rs|Ls>+<Rs|Rs>
由于左缝态和右缝态在经过双缝时仍处于波包状态，没有塌缩成正交的本征性粒子态，左缝态和右缝态仍处在非本征的量子叠加状态，此时二者在相同的观测条件下，左缝态可能会塌缩到右缝态，右缝态也可能塌缩到左缝态，左缝态和右缝态具有互相转变的可能性，因此表现为非正交关系，所以，屏上测量结果为上述展开式中的第二和第三交叉两项，从而在观察屏上产生左右态的干涉结果.
如果用仪器分别对经过左缝和右缝的左缝态Ls和右缝态Rs进行观测，由于仪器将与粒子量子态发生关系影响，所以必须加入仪器态矢量，左侧仪器记录到粒子的态记作Li，右侧仪器记录到粒子的态记作Ri，则结果可能是左侧仪器会记录到粒子（粒子波包在左侧仪器处塌缩成粒子态），态矢量为|Ls>|Li>；也可能是右侧仪器记录到粒子（粒子波包在右侧仪器处塌缩成粒子态），态矢量为|Rs>|Ri>.由态叠加原理可知二者的态矢量具有叠加关系：
|Ls>|Li>+|Rs>|Ri>
其经典确定的结果态为对上式作用一个观察算符，作用结果与（3）式到（4）式变换过程相同，展开结果为[6]：
<Ls|Ls><Li|Li>+<Ls|Rs><Li|Ri>+<Rs|Ls><Ri|Li>+<Rs|Rs><Ri|Ri>
若左侧仪器记录到粒子，则右侧仪器就不可能记录粒子，左侧仪器记录到粒子的结果态与右侧仪器记录粒子的结果态这两个态本征正交，不能同在（右侧仪器观察到粒子的态对应左侧仪器未观察到粒子的态，与左侧仪器观察到粒子的态二者本征正交（只要粒子塌缩在左缝，左侧仪器就一定会记录到粒子的态，不会出现记录不到粒子的结果；同样，只要粒子没有塌缩在左缝上，左侧仪器一定记录不到粒子结果，不会出现记录到粒子的结果，左侧仪器记录到粒子与没有记录到粒子这两个态是本征的，所以二者正交））。反之亦然。左侧仪器记录到粒子的态与右侧仪器记录到粒子的态二者本征正交（其实，塌缩在左侧仪器上的粒子态与和塌缩在右侧仪器上的粒子态也本征正交），不能共存，即上式中<Li|Ri>态和<Ri|Li>态不能存在.因此上述展开式中间交叉干涉关系<Ls|Rs><Li|Ri>+<Rs|Ls><Ri|Li>的两项不存在，只存在具有本征性的第一项和第四项，即粒子量子态穿过双缝不会产生干涉

3. 薛定谔猫态分析
薛定谔猫态只需研究设计的第一个环节放射性粒子与电子开关的态关系就可以说明.
放射源放射粒子和未放射粒子的态矢量分别记作|R>和|R非>，对电子开关接收到粒子和未接收到粒子的态矢量分别记作|G>和|G非>，电子开关接收到放射性粒子和未接收到放射性粒子是两种可能性的叠加（这是预期可能性叠加，不是确定结果态叠加），由态矢量表示为：
|R>|G>+|R非>|G非>
其确定的结果态表象（作用一个观测算符）为：
<R|R><G|G>+<R|R非><G|G非>+<R非|R><G非|G>+<R非|R非><G非|G非>
由于粒子放射，开关一定会接收到，不会出现未接收到的结果，所以，开关接收到放射性粒子的态|G>是本征的；同样，粒子未发射，开关一定不会接收到放射性粒子，不会出现接收到粒子的结果，所以，开关未接收到放射性粒子的态|G非>也是本征的。因此，开关接收到放射性粒子的态和未接收到放射性粒子的态是本征正交的，二者不能共存，两个结果态彼此互斥，是此非彼，是彼非此，不是叠加共存关系，即态矢量|G>和|G非>正交，上面展开式中中间交叉项不存在，变为：
<R|R><G|G>+<R非|R非><G非|G非>
上式表明放射性粒子与电子开关的作用关系是要么放射被接收要么没放射没有被接收。粒子放射，开关一定会打开，不会出现未打开的结果，开关这两种状态是经典本征确定态，二者正交，结果只能二选一，不存在电子开关既又接收又没接收放射性粒子的交叉叠加关系。电子开关既又接收又没接收放射性粒子的两种可能性只是未发生时对未来发生结果预期，非现实性表现，对可能性作用观察算符后，才是现实表现。因此，电子开关以后的过程环节也不存在交叉叠加关系，而是本征的是此非彼的关系。因此薛定谔所设计的猫态仍然是经典的非死即活二者选一的本征态，而不是既死又活的叠加态.薛定谔的错误在于把(3)式所代表的两种态矢量的预期可能性同在等同于现实态的叠加（等同于把未掷硬币前，对投掷硬币正反面结果预期可能同在的关系当成投掷硬币已出现现实结果的叠加，而现实结果只有一个，不可能是正反面叠加），而实际对(3)式态矢量和作用观察算符后的结果态才是放射性粒子与电子开关现实关系的表达，才是具有现实意义的态。

4． 波粒二象性关系的分析
下面在波粒二象完备表象系统中分析粒子波粒二象性的关系.波粒二象性直观地描述就是在粒子量子态波包的特征尺度内的某个局部进行一次动量观测，如粒子量子态经过双缝时，粒子态波包同时经过双缝，对其中一个缝进行观测，如果粒子量子态波包塌缩成经典粒子，仪器就会记录下其释放出的动量，即体现出粒子性因素；如果量子态波包未塌缩，波包以波动的衍射形式从另一个缝通过，仪器没有测量结果，波包就体现出波动性因素（波动性在一次观测中不能直接观察到，但也是一种结果表现，只有通过干涉和统计观察才能体现出来），其经过另一个双缝仍会发生干涉。这两种结果分别对应粒子量子态波包被观测两种结果，塌缩表现出的粒子性（记作Pp），或未塌缩表现出波动性（记作Wp）两个可能的结果，其关系可以运用态叠加原理来表达.粒子的波粒二象性在量子层面（预期可能结果）可以表示为:
|Pp>+|Wp>
其经典层面观测（对上式作用一个测量算符）结果反映了粒子状态的粒子性和波动性的表象关系（实际产生的效果），如(4)式：
<Pp|Pp>+<Pp|Wp>+<Wp|Pp>+<Wp|Wp>
由于波动性|Wp>具有非本征性（对粒子波包进行观测，粒子波包未塌缩时，表现为波动性|Wp>，在相同条件下，再次对其观测，波包有可能会塌缩为粒子，其波动性就变为粒子性|Pp>表象），与|Pp>非正交，因此，波粒二象性在经典层面观测结果表象只能是上式中两个交叉项<Pp|Wp>和<Wp|Pp>，且只能通过统计观测才能完备地体现.<Pp|Wp>代表波动性在粒子性上的投影，表现为波包塌缩后的经典态粒子态的波粒二象性关系表象，具有确定的动量和单一波长，粒子性动量决定波动性波长，其本征值就是确定的动量和波长，这种波粒关系由德布罗意公式确定，此波非概率波，只有通过衍射叠加才能产生概率分布结果，统计观测衍射结果才能体现出粒子性与波动性的关系，即确定的动量决定确定的衍射概率分布；<Wp|Pp>代表粒子性在波动性上的投影，表现为粒子仍处于波包状态时对统计观测的波粒二象性表象。其通过统计观测，由塌缩在观测屏上的粒子性的统计结果表现出其具有波动性的干涉条纹，其波动性决定粒子性，空间波包塌缩时，塌缩位置和动量值随机，其统计测量结果才体现出本征性，统计测量的本征值就是粒子确定的时空概率分布（体现波动性））和确定的动量值概率分布（体现粒子性）），且时空概率分布决定动量值概率分布，可以通过双缝干涉统计观测到波动性与粒子性的关系，即观测屏上确定的粒子波动干涉条纹分布对应确定的动量值概率分布，二者的波函数是傅里叶变换关系.根据以上分析，需要说明的是不要将粒子性、波动性同粒子态和波动态混为一谈，前者反映的是单一属性，后者是前者两种单一属性的叠加，即粒子态既具有粒子性，同时具有波动性，可以产生衍射，二者关系由德布罗意波粒二象性公式描述；波动态既具有波动性，同时具有粒子性，波动态必须通过观测波包塌缩表现出的粒子性才能体现出波动性的干涉条纹，二者波函数是傅立叶变换关系。

5． 量子态叠加原理的逻辑意义
量子力学一个基本原理就是量子态叠加原理.这一原理可以简单地表述为：对一个系统在相同的条件下进行观测，其观测结果既可能是A也可能是A非（A和A非 构成完备结果），那么相对于该系统A和A非 具有如下态矢量叠加关系：
|A>+|A非> (6)
由（3）式和（4）式可知，被观测系统的确定结果状态必为以下四种可能状态之一：
< A | A >+< A | A非>+< A非| A >+<A非 | A非 > （7)
由前文对量子态叠加原理的分析可知，如果A和 A非 具有本征性，那么系统观测的关系状态结果要么是< A | A >要么是< A非 | A非 > ，A和A非二者是正交的对立互补关系（如电子的上旋和下旋关系，观测电子穿过双缝的左右结果关系）；如果A或A非（或二者同时）具有非本征性，则A和A非 二者非正交，那么系统观测的关系状态结果要么是< A | A非>要么是<A非| A >，A和 A非 二者是非正交的叠加关系（如未经观察的电子穿过双缝产生干涉结果关系，前文分析的粒子的波粒二象性关系）.
量子态叠加原理应用的条件就是其观测结果既可能是A也可能是A非，系统状态表象具有不确定性.其本质与系统的具体的属性无关（如粒子的时空属性、波粒二象性、电子自旋、双缝干涉），而是与简并的形式系统非本征性相关，即与简并形式系统的不确定性表象相关.如果一个形式系统可以用A与A非两个对立完备因素来完备表达，并且该系统相对于A与A非 的表象既不能必然表象为A，也不能必然表象为A非，而是既可能表现为A，也可能表现为A非，这个形式系统相对于A与A非 的表象是非本征不确定的，那么，该形式系统在可能性层面就具有A与A非 的矢量相加关系，表象满足(6)式关系，在确定性层面的表象变换为(7)式关系.这样叠加原理就拓展为一种形式逻辑公理.其中由(6)式加上观察算符M变换为(7)式关系，观察算符M对于未塌缩不显象的粒子量子态波包，体现的是通过干扰使其塌缩显像，与观察干扰方式无关，其本质就是粒子量子态波包如果显像其如何表象。所以，观察算符M的本质是表象算符。如放射性粒子衰变也是量子过程，其某一刻时间可能衰变也可能不衰变，其衰变与否的结果表象与是否对其进行了观察无关，完全是自身的表象。所以，由(6)式加上观察算符M变换为(7)式关系，实质就是由判断可能性到结果表象的形式变换关系。因此，可以将此种变换关系拓展到形式逻辑领域。
形式逻辑系统也存在上述非本征的不确定性情况.仅具有确定性的传统形式逻辑系统是不完备的，应该拓展到这种具有不确定性逻辑关系的系统，从而建立起既包含具有本征性的传统形式逻辑系统又包含具有非本征性逻辑系统的完备逻辑体系.由此提出如下广义逻辑公理即二元对立完备逻辑公理：形式逻辑系统由两个对立形式 A和A非构成一个完备的系统（如几何系统分为欧氏几何和非欧几何，实数系统分为有理数和无理数以及悖论系统包含肯定与否定关系），且该系统关于 A 和A非 形式的表象既不能必然表象为A，也不能必然表象为A非，而是可能表象为A，也可能表象为A非（表象为A或A非 均不具有必然性，皆为真可能性）由前面(6)式可知，该形式系统在可能性层面就具有|A>+|A非> 矢量相加关系，由（7）式可知其实际确定的逻辑关系表象结果为
< A | A >+< A | A非>+< A非| A >+<A非 | A非 > （8）
如果A和A非具有本征性（自身同一确定性），A和A非 则关系正交互斥，则(8)式的结果为以下两项：
<A|A>+<A非|A非> (9)
那么该系统A和A非 的表象是正交的对立互补关系，即A成立的情况下，则A非 不成立；A非成立的情况下， 则A不成立，是此非彼，非彼即此。其中本征确定性反映同一性，正交性反映无自相矛盾性，互补关系反映了排中性.这正反映了构建传统形式逻辑的三个基础定律——（无）矛盾律、排中律、同一律.因此，本征性的<A|A>和<A非|A非>的关系反映的正是传统形式逻辑关系，即传统形式逻辑是建立在对立元素具有本征性对立基础之上的，对立元素表现为对立互补关系.
如果A或A非（或二者同时）具有非本征性（即有包含对立面的可能性），则(8)式的结果为以下两项：
<A|A非>+<A非|A> （10)
A和A非 二者非正交，那么该系统A和A非 的表象关系为要么是<A|A非>要么是<A非|A>，A和A非 二者构成既对立又统一不可分割关系.其中<A|A非>表示A成立则A非 也成立， <A非|A> 表示A非 成立则A也成立，A和A非 二者构成对立统一的悖论关系，这种关系恰恰违反传统形式逻辑的三个基础定律——有矛盾性（本身就是矛盾）、不排中律（本身不完全属于A也不完全属于A非，而是二者叠加）、不同一律（A与A非具有非本征的包含对方性）.由前面分析可知，波粒二象性关系正是这种对立统一的悖论逻辑关系的客观实在表现.综上所述，二元对立完备逻辑公理可以完备地反映A和A非的矛盾逻辑关系.由此说明矛盾具有两种基本形式：对立互补形式和对立统一形式，前者反映了传统形式逻辑所描述的本征性元素所具有的客观规律性，后者体现了矛盾对立共存的实在性.下面运用二元对立完备逻辑公理进行实例分析.

5.1 实数系统表象分析
以实数系统（记作S）为例，S系统由有理数统（记作Y）和无理数系统（记作W）完备构成. 那么，S系统中任一实数在Y和W 组成的表象系统中的表象，既不能必然表象为Y，也不能必然表象为W，而是可能表象为Y，也可能表象为W ，其预期表象具有如下矢量叠加关系（预期可能性叠加关系）：
|Y>+|W>
由（8）式可知，其确定的逻辑关系的完备表象结果为：
< Y|Y>+<Y|W>+<W|Y>+<W|W>
由于有理数系统Y与无理数系统W本征正交（二者属性具有确定不变性，彼此互斥，并不包容），由（9）式可知S中任一实数在Y 和W 组成的表象系统中展开表象结果为：
S →<Y|Y>+<W|W>
即任一实数按有理数系统Y和无理数系统W表象展开，要么表现为有理数结果<Y|Y>，要么表现为无理数结果<W|W>，二者对立互补，共同构成实数系统完备表象.
5.2 逻辑悖论分析
罗素理发师悖论分析：一个理发师承诺他仅给村里所有不自己刮胡子的人刮胡子.那么，他是否应该给自己刮胡子呢？如果给自己刮，他就属于自己刮胡子的人，按约定就他不应该给自己刮；如果不给自己刮胡子，他就成为不自己刮胡子的人，就应该给自己刮胡子，这就出现矛盾，出现了即该给自己刮胡子又不该给自己刮胡子的矛盾叠加结果。]刮胡子与不刮胡子都属于本征态行为。根据前面分析，本征态对立矛盾彼此正交，二者互斥，只能选择其一，不能共存，不是彼此共存的对立统一关系，不能同时存在.应该遵守传统形式逻辑，不能自相矛盾，其出现矛盾，依据反证法，前提是错误的，理发师一开始的承诺是不切实际的，是无法完全兑现的，因此，并不是真正意义上的悖论，属于不符合逻辑的客观无法实现的主观臆构.但悖论：“这句话是假话”，则是真正意义的悖论.具体分析如下：
如果假定这句话是真话，这句话本身成立，即这句话是假话成立，形成矛盾；如果假定这句话是假话，其语义表达也是这句话是假话，与假定一致，则这句话又变为真话，因此，不能确定这句话为真话或为假话，即可能为真也可能为假.这句话真记作T，这句话假
记作F，T和F构成两种可能性矢量的叠加关系 ：
|T>+|F>
且在这句话里真和假，皆具有非本征性（如果这句话为真话即为假话，首先为真，进而产生了假，所以，这个真话有真有假，非本征；如果这句话为假话，首先为假，进而产生了真，所以，这个即假有假有真，也非本征），不正交，根据上述二元对立完备逻辑公理(10)式，二者确定的逻辑关系表达为：
<T|F>+<F|T>
其逻辑意义是如果真则假，如果假则真，真假叠加共存，这里的真假构成了对立统一的矛盾关系.
由上述分析可知，悖论的逻辑形式就是<A|A非>或<A非|A> 这种对立统一形式，电子过双缝干涉、波粒二象性等也是这种关系形式，因此正是悖论逻辑关系具有现实意义的具体体现.正如狭义相对论的时空关系归为闵可夫斯基几何，粒子的波粒二象性关系归结为的悖论逻辑关系.
综上所述，波粒二象性关系、双缝干涉关系 逻辑悖论关系都是矛盾叠加关系，薛定谔猫态不是矛盾叠加关系，罗素理发师悖论的矛盾叠加关系客观不成立，因此是假悖论。
其实粒子的时空关系也是悖论逻辑关系。由于分析篇幅较长就不在此赘述了，感兴趣的话，可查阅知网上论文《粒子量子态具有逻辑悖论属性的分析》。