其中E为单位矩阵，则称A为正交矩阵。 n阶正交矩阵A具有如下性质：

(1)A是可逆矩阵，且 (3)对于任意n维列向量X，AX保持向量X的长度，即

即正交矩阵乘以一个维数与它阶数相同的列向量仍然得到一个同样维数的列向量，新向量的模跟原来向量的模一样。 (4)对于任意n维列向量X和Y，AX和AY保持向量X和Y的内积，即

这意味着，两个向量分别乘以同一正交矩阵，得到的两个新向量的夹角与原来两向量的夹角相等。 正交变化是指保证变换前后向量内积不变的线性变换。

正交变换包括旋转、反射、恒等变换以及它们的组合。 由正交矩阵的性质可知，正交矩阵可以表示正交变换，即正交矩阵乘以一个列向量后得到与原来的向量长度相等的新向量，且正交矩阵分别乘以任意两个向量，得到内积与原来的两个向量内积(夹角)相等的两个新向量。

前面介绍过四元数共轭操作(四元数运算表示三维空间点旋转)以及罗德里格斯公式都可以表示空间旋转，根据正交矩阵的性质可知，也可以用正交矩阵与列向量的乘法表示旋转。此外n阶正交矩阵的所有列(行)向量还是n维向量空间中的一个规范正交基，可用于空间中所有其他向量的展开。