写下极小多项式，知道特征值5和-1，对应特征子空间的维数是n(n-1)/2和n(n+1)/2，特征多项式就是(x-5)^{n(n-1)/2}(x+1)^{n(n+1)/2}，可对角化显然

A（对称阵）=-对称阵，A（反对称阵）=5反对称阵，然后把对称阵和反对称阵的基拿过来用就行了。

这是啥书啊

你的第一步是要把线性变换写成矩阵的形式（任何M_n到M_n的线性映射都可以表示成一个n阶方阵）。上面的两个老哥已经告诉你思路了，我在这里讲的更详细一点。任何的n阶方阵都可以表示成一个对称阵和一个反对称阵的和。利用这个性质和第一个老哥的分析你就可以构造出该线性变换的矩阵表示。

你可以考虑分解成全体对称矩阵和全体反称矩阵的直和分解。