本人最近沉迷抽卡游戏，想知道自己抽卡究竟有多歪，于是想出了这样一道题：
已知卡池中有n种卡，每种卡抽到的概率相等。现在有放回地不断抽卡，直到每一种卡都抽到至少一次为止。求此时抽到次数最多的卡的次数期望。
没什么思路，打开小软件蒙特卡洛一下：

我擦，这不是个对数函数的样子么？
来继续fit一下：y=2.6406 * ln(x + 0.5830) + -0.5145
拟合度相当之高，高到完全重合的程度。
看到对数函数第一反应是某种无穷级数的极限，但关于这玩意的解析解，我真是一点思路也没有，还请大佬解惑。。