原图是这样的，很容易理解嘛。
当N为正整数时。
圆的真实面积是每个扇形的面积之和，显然在N有限的时候，真实面积（πR²）不等于拼图面积(πr²cos²α)，如下：

而n→无穷时。
长方形的宽r与扇形半径R的关系：R=lim(n→∞)r/cos(360°/n)=r,即n无穷大时，顶角的余弦→1，使得矩形的高→圆的半径，此时扇形面积之和πR²=πr²cos²α（cos²α→1）。没毛病。
但是，我们的 @火星种土豆☎ 现了一个华点，原话如下：

前一段分析没毛病。

他的意思就是，无穷个弧长→0的扇形，乘以无穷个扇形个数=0·∞=0，不等于圆形的面积了，他发现了数学上的谬误。
写成具体公式就是

谬误！！数学的大厦塌了！！！
吧友让他看高数去，说他根本不懂极限，翻开高数书（或者百度了一下）

真的没毛病，lim fx*gx = lim fx * lim gx！！！所以

数学的大厦崩塌了！！！