怎么做

求所有正整数n使得n^2整除3^n+1。

卧槽，又是你！学霸

听说滑稽要被取消了，趁现在赶紧多发几个

这个是要编程么！

我怎么看都看不懂

只有1 吧

不明觉厉

直接编程找啊

先mark，回来再做

n=1显然满足，
而如果n是偶数，显然不满足条件n^2|3^n+1
假设有奇数n>1满足n|3^n+1
设p是n的最小素因子，
我们假设d是满足3^d+1=0(mod p)的最小整数，于是1<=d<p
而且我们容易得出对于任意m,如果3^m+1=0(mod p),那么必然有m=r*d(其中r是一个奇数）
于是我们得到d|n.由于p是最小素因子，得出d=1,于是p|3^d+1=4矛盾

楼主，把3^n写成(4-1)^n然后二项式展开，然后当n为奇数时刚好最后一项为-1，然后就和+1抵消了，于是剩下来的每一项都有4,所以n^2能整除4,因为n为奇数所以n只能为1，n为偶数时抵消不了，所以1+1=2，所以每项都可以提出一个2出来，于是n^2能整除2,因为n为自然数，所以不存在n,所以综上得，n,只能为1.

记得高数上看到过

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