证明出来奖励10qb

通项ak=1/2*k^2-1/2*k
假设ai≡aj(mod 2^n)成立，1≤i，j≤2^n,i≠j
即1/2*i^2-1/2*i≡1/2*j^2-1/2*j(mod 2^n)
即i^2-i≡j^2-j(mod 2^(n+1))
即(i-j)(i+j-1)≡0(mod2^(n+1))
易知(i-j)和(i+j-1)奇偶性相反
若i-j为偶数，则i+j-1为奇数
又因为1≤i-j≤2^n-1，显然2^(n+1)不整除i-j，即不整除(i-j)(i+j-1)
若i+j-1为偶数，则i-j为奇数
又因为2≤i+j-1≤2^(n+1)-2,也易知2^(n+1)不整除(i-j)(i+j-1)，综上矛盾得证。

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