如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A．连接MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N． （1）当∠CMF=120°时，求BM的长； （2）设BM=x，y= △CMF的周长 △ANF的周长 ，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）连接NO，与AC边交于点E，当△FMC和△AEO相似时，求BM的长．