数学犹如美丽的海洋，我们在课堂中学到的，其实还远远不够，那么，让我来介绍一些吧，希望能够扩展一些同学的视野，希望这些知识对于破解难题或者提升解题速度有帮助.
另外，我所介绍的可能有人知道，有人不知道，希望知道的人不要拍砖，有错误，请指出
函数
①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大（减小）而增大（减小），但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续（分段函数另当别论）这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期
设f（x）为R上的函数，对任意x∈R
（1）f（a±x)=f(b±x) T=（b-a）（加绝对值，下同)
(2)f（a±x)=-f(b±x) T=2(b-a)
(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a
(4)设T≠0，有f（x+T）=M[f（x）]
其中M（x）满足M[M(x)]=x,且M（x）≠x则函数的周期为2T
顺带一提，第10届IMO有一道题就是以（4）为背景的
③奇偶函数概念的推广：
（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为广义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f（x）为周期函数T=2（b-a)
（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是广义（Ⅰ）型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f（x）为周期函数T=2（b-a)
（3）有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f（x）是广义（Ⅱ）型的奇，偶函数.且若f（x）是广义（Ⅱ）型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞）上为增函数时，有f（x1）＜f（x2）等价于绝对值x1-（a+b/2）＜绝对值x2-（a+b）/2
（如果函数不是增函数，或者不等号反向，各位应该会类比）
④函数对称性：
（1）若f（x)满足f（a+x）+f（b-x）=c 则函数关于（a+b/2，c/2）成中心对称
（2）若f（x）满足f（a+x）=f（b-x）则函数关于直线x=a+b/2成轴对称
⑤柯西函数方程：若f（x）连续或单调
（1）若f(xy)=f(x)＋f(y) (x＞0,y＞0),则f(x)=㏒ax
（2）若f(xy)=f(x)f(y) (x＞0,y＞0),则f(x)=x^u(u由初值给出)
（3）f(x＋y)=f(x)f(y) 则f（x）=a^x
（4）若f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋kxy,则f(x)=ax²＋bx
（5）若f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x),则f(x)=ax＋b特别的若f（x）+f（y）=f（x+y），则f（x）=kx
这对于大家解决某些抽象函数问题提供帮助
方程
①方程f（x）=0解有无穷多个充要条件是x系数为0
②n次方程韦达定理：设n次方程有n个根，则
∑xi（i=1,n)=-(n-1次系数/n次系数）
∏xi（i=1,n)=(-1)^n(常数项/n次系数）
另外，我所介绍的可能有人知道，有人不知道，希望知道的人不要拍砖，有错误，请指出
函数
①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大（减小）而增大（减小），但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续（分段函数另当别论）这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期
设f（x）为R上的函数，对任意x∈R
（1）f（a±x)=f(b±x) T=（b-a）（加绝对值，下同)
(2)f（a±x)=-f(b±x) T=2(b-a)
(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a
(4)设T≠0，有f（x+T）=M[f（x）]
其中M（x）满足M[M(x)]=x,且M（x）≠x则函数的周期为2T
顺带一提，第10届IMO有一道题就是以（4）为背景的
③奇偶函数概念的推广：
（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为广义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f（x）为周期函数T=2（b-a)
（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是广义（Ⅰ）型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f（x）为周期函数T=2（b-a)
（3）有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f（x）是广义（Ⅱ）型的奇，偶函数.且若f（x）是广义（Ⅱ）型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞）上为增函数时，有f（x1）＜f（x2）等价于绝对值x1-（a+b/2）＜绝对值x2-（a+b）/2
（如果函数不是增函数，或者不等号反向，各位应该会类比）
④函数对称性：
（1）若f（x)满足f（a+x）+f（b-x）=c 则函数关于（a+b/2，c/2）成中心对称
（2）若f（x）满足f（a+x）=f（b-x）则函数关于直线x=a+b/2成轴对称
⑤柯西函数方程：若f（x）连续或单调
（1）若f(xy)=f(x)＋f(y) (x＞0,y＞0),则f(x)=㏒ax
（2）若f(xy)=f(x)f(y) (x＞0,y＞0),则f(x)=x^u(u由初值给出)
（3）f(x＋y)=f(x)f(y) 则f（x）=a^x
（4）若f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋kxy,则f(x)=ax²＋bx
（5）若f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x),则f(x)=ax＋b特别的若f（x）+f（y）=f（x+y），则f（x）=kx
这对于大家解决某些抽象函数问题提供帮助
方程
①方程f（x）=0解有无穷多个充要条件是x系数为0
②n次方程韦达定理：设n次方程有n个根，则
∑xi（i=1,n)=-(n-1次系数/n次系数）
∏xi（i=1,n)=(-1)^n(常数项/n次系数）
