泉州市海葬补贴的申请流程如下：首先，逝者家属需要准备相关材料，包括逝者的身份证、户口本、火化证明等。然后，携带这些材料前往泉州市的殡仪馆或人民纪念堂进行登记，填写《海葬申请表》等相关表格。相关部门会对申请进行审核，审核通过后会签发《骨灰撒海许可证》，并安排具体的海葬时间和地点。海葬结束后，家属可以向当地民政部门申请补贴，通常补贴金额在1000至2000元之间。