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求助,关于幂级数的收敛性

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阿贝尔定理指出幂级数在收敛圆内的点收敛 在收敛圆外的点发散,对于收敛圆上的点可能收敛也可能发散,那么对于在收敛圆上的点怎么判断幂级数的收敛性呢?比如Σ(z^n)/n,这个幂级数的收敛半径是1,对于lzl=1的点中,只有当z=1时发散,取其他点的时候收敛,这个是怎么求出来的?


IP属地:广东来自Android客户端1楼2024-12-01 17:15回复
    z=1时,即为调和级数;z≠1时,令z=exp(iθ),代入通项公式,实部与虚部分别用狄利克雷判别法可知均收敛


    IP属地:辽宁来自Android客户端2楼2024-12-01 23:03
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