对任意正整数r, 不超过2^r的每个8k+1型奇数s都是模2^r的二次剩余, 总存在正奇数t≤2^(r-1)使得t²≡s(mod 2^r)
对给定的正整数n=8k+1, 设不超过sqrt(n)的最大的2的幂次是2^r, 则2^(2r)≤n<2^(2r+2)
设m是满足m²≡n(mod 2^(r+1))的最小正奇数，则m²≤2^(2r)≤n, 2^(r+1) | n-m²
由于n-m²<n<2^(2r+2)，所以n-m²的最大奇因数s≤(n-m²)/2^(r+1)< 2^(r+1)
设n-m²=s*2^k, 其中2^k≥2^(r+1)>s, 可以证明它是好数

形如n=2^k*s, k为正整数,s为奇数且s≤2^(k+1)-1的正整数都是好数
因为任意不超过n的正整数都可以表示成qs+l,其中0≤l≤s≤2^(k+1)-1, 0≤q≤2^k
q和l的二进制表示中, 最高位是2^k,
因此l可以表示成不超过2^k的若干个互不相等的2的幂次之和,
qs也可以表示成不超过2^k的若干个2的幂次, 分别与s的乘积之和
qs与l的以上分拆中, 每个数都是n的因数,并且互不相等, 所以n符合好数的要求