a^2cd+ac+ad+1=a^2（cd+1）+a（c+d-a）+1=（ac+1）（ad+1）是完全平方数，且不等于a^2（cd+1），a^2（cd+1）也是完全平方数。不妨设
a大于c大于d大于b，则a^2（cd+1）+ab+1是完全平方数，所以（ab/2）^2大于等于a^2（cd+1），b^2大于4cd+4，得到矛盾！

如果正整数a,b,c使得ab+1, ac+1, bc+1都是完全平方数并且a<b<c，可以证明c>4a
因此若非负整数a<b<c<d使ab+1, ac+1, ad+1, bc+1, bd+1, cd+1都是完全平方数，则d>4b, a,b,c,d不可能形成等差数列
原题中如果a,b,c,d∈Z, 唯一的例外是a=b=c=d=0

如果一个由正整数组成的集合S满足对任意i, j∈S且i≠j, ij+1都是完全平方数，这样的集合S被叫作Diophantine m-tuple (m是S所含正整数的个数)
这篇文献总结了很多有关结论，并且证明了这样的集合S所含正整数最多不超过8个
网页链接
https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/pdf/bound.pdf