填空题就猜测，a=b=0,有最小值，最小值为2

做法如下：
y=e^x-x求导可知，e^x-x最小值为1；x=0成立。
e^a>=a+1;e^b>=b+1
e^a-b+e^b-a>=2;
构造基本不等式：
(e^a-b)^2+(e^b-a)^2>=1/2(e^a-b+e^b-a)^2>=1/2*2^2=2;
最小值为2

柯西不等式

通过根据y=x直线对称把后一个点坐标转换一下，就是两点间距离公式了

把后一个点y坐标看成b，x坐标看成e^b，那么这个点就在e^x的反函数上，就是lnx上。而第一个点在e^x函数是。然后就是转化成两个函数上各找一个点，使两点距离最小的问题