素数互素与“素数定理”结合“素数生产法”与“区域筛法”，就可将“哥德巴赫猜想”与“孪生素数猜想”的数学本质一般化而完成证明；而“单筛法”结合“素数生产法”，无须将“哥德巴赫猜想”的数学本质一般化，都能直接利用素数互素与“素数定理”以定性定量证明“哥德巴赫猜想”。因此，素数互素与“素数定理”保证“哥德巴赫猜想”与“孪生素数猜想”成立。
证明方法的质变，引起证明难度的降维质变，实现初等数论般、非常简洁有力的证明。

单筛法证明哥德巴赫猜想，“2N－p” 永有素数情形；及证明孪生素数猜想
1. 证明哥德巴赫猜想、孪生素数猜想的难度，在于以前的证明方法与过程都是忽略素数互素与素数定理，才出现无法证明的现象。一旦结合素数互素与素数定理，区域筛法与素数生成法就呼之就出，那反证法就是重复方式的证明，就3种方法完成证明。所以，孪生素数猜想难证明，不是难在证明上，而是难在理解素数互素与素数定理上。
2. 我在查阅很多数学资料发现浩如烟海的数学界在理解认知素数上，还依然停留在文章中的4大定理上，大家为了证明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想，各自数学模型与技巧百出，但始终都是没有直接从4大定理出发的，还更多的是非数学语言进行证明。
即以华罗庚为代表用尽初等数论与组合数论各种方法无法完成证明、陈景润用尽解析数论与组合数论各方法都无法完成证明。
3. 因此，我就从4大定理的数学本质的一般化、及哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的数学本质一般化的共同点寻求证明。发现素数互素与素数定理确保哥德巴赫猜想成立，单筛法才能有力利用现有数学工具与定理成果以证明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想。经过逻辑与语言及证明方法的反复精炼，就是展示给大家看到的新版本。

最新版证明方法与过程，与大家分享。
证明方法简单、逻辑过程清晰，证明思路、提纲、方法都已展现，可验证。
大家可提出充分数学依据的质疑，可以对此作出探讨，讨论见真
祝大家自得平安。祝福人类数学。

区域筛法的科普。

用区域筛法完成证明。