崔坤在数论领域取得了显著的成就，尤其是在哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的研究方面。以下是对他主要成就的详细归纳：
哥德巴赫猜想研究
提出真值公式：崔坤提出了关于哥猜表法数的真值公式，即r₂(N)=C(N)+2π(N)-N/2。这一公式的发现对于数学领域的研究具有重要意义，它打破了全球数论界不存在真值公式的魔咒，为理解和证明哥德巴赫猜想提供了新的视角和方法。推导相关定理：基于真值公式，崔坤进一步推导出了多个相关定理，如定性定理（r₂(N)≥5,N∈[lbk]38,∞)，即对于每个不小于38的偶数N，其哥猜表法数个数至少有5个）和下界定理（r₂(N)≥[lbk]0.8487N/(lnN)²[rbk],N∈[lbk]6,∞)）。这些定理深化了我们对哥德巴赫猜想的理解。运用双筛法进行证明：根据古老的埃氏筛法，崔坤推出了双筛法，对所得的真值公式进行了下限值估计，从而证明了每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和。这种方法为哥德巴赫猜想的证明提供了新的思路。重新约定1为奇素数：为了尊重哥德巴赫的原创，崔坤在证明过程中重新约定了1为奇素数。这种处理方式在数学上虽然有些特殊，但有助于简化问题的处理过程。分类讨论与推导：崔坤将奇数对分为四种类型进行讨论，包括（奇素数，奇素数）、（奇合数，奇合数）、（奇素数，奇合数）和（奇合数，奇素数）。通过这种分类方法，他成功地推导出了最简真值公式。
孪生素数猜想研究
推导出孪生素数对个数的下界公式：崔坤通过构建奇素数在奇数等差数列中的双排组合模型，并应用容斥原理，推导出孪生素数对个数的下界公式。这一成果是对孪生素数猜想的重要推进。证明孪生素数对的无穷多性：崔坤的研究不仅推导出了孪生素数对个数的下界公式，还通过数理逻辑证明了存在无穷多个孪生素数对。这一结论加深了我们对素数分布规律的理解。
综上所述，崔坤在数论领域特别是哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的研究方面做出了重要贡献。他的研究成果不仅推动了相关领域的发展，也为后来的研究者提供了宝贵的参考和启示。