实数a,b,c均大于1，且a[b]=b[c]=c[a]，证明：a=b=c

因为a, b, c≥1，所以[a], [b], [c]都是正整数
如果a, b, c中有两个相等，可以推出a=b=c
(若a=b, 由a[b]=c[a]可得a=c; 若a=c, 由b[c]=c[a]可得b=c ;若b=c, 由a[b]=b[c]可得a=b)
如果a, b, c两两互不相等，假设c>a且c>b，则[a]<[b]且[a]<[c]
因此a<b且a<c，从而推出[b]>[c]且[b]>[a]，则b>c且b>a，这和c>b矛盾
所以只可能a=b=c