在数学运算中会出现几个常见的问题：
1、产生增根。
一次函数变成二次函数会产生增根。
2、产生错误。
两边同时乘以0或除以0会产生错误。
那么在物理中用数学手段处理问题时自然也会产生这两种情况，尤其是第一种情况。当增根产生后，无法用物理概念去解释它的物理意义。比如说 负质量、负电阻 等。
当然，这些不是本帖的主要内容，本帖重点想说一下同一量纲不同物理概念的三个东西：能量E、功W、力矩M。
能量E，它是一个标量而是一个状态量。当参考系选定后，则任意时刻的状态量也是固定的，即 能量E是一个确定值的。
功W，它也是一个标量，不过是一个过程量。同一参考系下，必须先确定始、末两个状态。根据动能定理，始末状态的动能差等于合外力做功。
力矩M，它是一个矢量，它是由两个矢量叉乘得到的新的矢量。
我们知道，矢量的叉乘仍是矢量，但矢量的点乘却是标量。从数学角度而言，功W与力矩M只是矢量点乘与叉乘的区别，所以有人说力矩M是虚功。
他的证明非常简单、完美，数学上无懈可击。虚数i表示向量逆时针旋转90°，故有：虚功=（iF）*L=F×L=力矩M，或者，虚功=F*（iL）=F×L=力矩M。
但我仍然要是，物理上是不对的。你用数学手段可以把标量掰成矢量或者把矢量掰成标量，但是你无法让状态量与过程量之间发生变化。
比如：做功W=F*L。事实上这个L的物理含义是△L。当△L为0时，无论F如何变化，做功W就是0。
我之所以举这个例子，是因为主流物理太依赖数学了，数学推导产生了一个新的结果就想方设法想在一个物理上的解释，甚至不须违反物理（基本）概念。
但话又说回来，量纲相同，物理概念不同，如果数学推导上产生了新的结果，这个的确需要我们去认真思考，也许它不一定是一个错误而是一片崭新的大陆。
因为物理中有一个铁律-量变到质变。或许存在某种临界状态，可以让两个完全不同的物理概念变成同一物理概念，毕竟它们的量纲相同。
比如大名鼎鼎的光能方程：E=h*υ。
E是能量，它一个标量而且是一个状态量；h是普朗克常数，它的本质是微观粒子的自旋，通俗的说是角动量的量子化；υ是频率，它是周期T的倒数。
从某种不严格的意义上讲：E=L/T，L-角动量。
我们知道，角动量L对时间t求导，这个结果是力矩M。当然，我们心理清楚，L/T与L对t求导，这同样是两个完全不同的概念。
如果我们把这个公式应用到宏观物体上，它会得到什么结果呢？比如：质量m的质点以半径为r，速率为v，做匀速圆周运动。
角动量=m*v*r，周期=2π*r/v，则：角动量/周期=（1/2π）*m*v²。它并不等于动能m*v²/2，它会是什么能量呢？或者说它的物理意义是什么？