数论吧 关注:13,913贴子:79,167
  • 5回复贴,共1
求助

一个非常抽象但是很有意思的问题

只看楼主收藏回复

数学中不存在非零数同时满足:A=2B,B=2C,C=2A.
但是可能存在这样的例子:一个弓手能打败2个枪兵,1个枪兵能打败2个骑兵,一个骑兵能打败2个弓手。问题1:已知对手出兵(1枪1弓1骑)且存在并已知出兵顺序,求问有可能性胜利的最少出兵数量和其组合方式。以及必然取胜的出兵方式和数量最小值。问题2:无序同时出兵(111)求必然取胜出兵数量的最小值(及兵种组合)和可能取胜的出兵数量的最小值。问题3:博弈考量:如果对手也是和你一样想要通过最佳策略来取胜的玩家,已知他出兵(a枪b弓c骑)求问你必然取胜的最小兵力数量及其各种类数量。


IP属地:四川来自Android客户端1楼2024-08-24 13:54回复
    假设敌人的出兵顺序为 1 枪兵、1 弓手和 1 骑兵。朕需要找出最少数量的兵力和其组合方式来确保胜利。
    敌人的出兵:
    1 枪兵
    1 弓手
    1 骑兵
    兵种相克关系:
    弓手打败枪兵
    枪兵打败骑兵
    骑兵打败弓手
    要胜利,朕需要保证每种敌人兵种都能被朕的兵种打败。一个可能的最小组合是:
    1 枪兵(打败敌人的骑兵)
    1 弓手(打败敌人的枪兵)
    1 骑兵(打败敌人的弓手)
    这样朕拥有的兵种能有效地克制敌人的所有兵种。那么用1个枪兵、1个弓手和1个骑兵的作战组合来确保对抗任何顺序的敌人兵力组合。
    无序同时出兵假设,敌人同时出兵 1 枪兵、1 弓手和 1 骑兵,而朕需要确保取胜。考虑以下几种最小组合:
    2 枪兵:每个枪兵都能打败对手的骑兵,但两个枪兵会被敌人的弓手击败,所以这个组合NONONO。
    2 弓手:每个弓手都能打败对手的枪兵,但两个弓手会被敌人的骑兵击败,所以这个组合TWO NONO。
    2 骑兵:每个骑兵都能打败对手的弓手,但两个骑兵会被敌人的枪兵击败,所以这个组合NONONONO。
    1 枪兵 + 1 弓手 + 1 骑兵:和问题1的解答一致,能够确保在敌人同时无序出兵的情况下取胜


    IP属地:广东3楼2024-08-25 09:13
    收起回复
      问题三,博弈中确保必胜的最小兵力组合。让朕详细解释一下如何从这个模型中得到最优解,并确认这个模型的合理性。
      博弈模型建立目标:最小化总兵力
      其中:x 1是枪兵的数量x 2是弓手的数量x 3 是骑兵的数量
      约束条件:
      对于对手的枪兵
      a:
      你的弓手 x 2 数量必须满足
      x 2 ≥a
      对于对手的弓手 b:
      你的骑兵 x 3数量必须满足
      x 3 ≥b
      对于对手的骑兵 c:
      你的枪兵 x 1数量必须满足
      x 1≥c
      示例假设对手的兵力组合为:
      a=3 枪兵
      b=2 弓手
      c=1 骑兵
      模型目标函数:最小化 1+x 2+x 3
      约束条件为题设,这个解满足所有约束条件:
      3 个弓手能击败 3 个枪兵。
      2 个骑兵能击败 2 个弓手。
      1 个枪兵能击败 1 个骑兵。
      因此,总兵力为3弓+2骑+1枪=6人 是确保在最坏情况下能够击败敌人的最小兵力组合。
      这是在敌人出兵组合为 3 枪兵、2 弓手和 1 骑兵时,确保必然取胜的最小兵力和兵种组合。
      PS:在游戏和现实中,一个士兵并不能保证总是能击败一个敌人,因此这个模型模拟的结论只在数学上管用


      IP属地:广东4楼2024-08-25 09:34
      回复
        问题1和问题2,好像没有区别呀


        IP属地:北京来自Android客户端5楼2024-08-26 17:50
        收起回复