在集合论中，构造出集合宇宙V通常涉及到所谓的累积层次构造法。这是一种在ZFC集合论中建立集合层级结构的方法，每一个层级被称为一个“层次”或“V级”，每一个集合都被赋予了一个特定的序数等级。这个构造法保证了我们得到的每一个集合都是较小集合的函数或运算的“结果”，避免了自包含和矛盾的出现。
累积层次构造法的基本步骤如下：
1. **起始点**：首先定义最底层，也就是第一个层次。这个层次只包含一个集合，空集，通常记为 V₀ = {∅}。
2. **迭代过程**：一旦定义了一个层次V_α（其中α是一个序数），我们可以构造下一个层次V_{α+1}。这个过程是通过替代公理来完成的。对于V_α中的每一个集合A，将A中每个元素替换为A的幂集（所有子集的集合），然后取所有这些幂集的并集。形式地：
V_{α+1} = {X | X ⊆ Y 且 Y ∈ V_α}。
3. **极限情况**：对于极限序数δ（即序数序列中的一个极限点），其累积层次V_δ是所有小于δ的V_α层次的并集，即V_δ = ⋃_{α<δ} V_α。
4. **重复迭代**：我们重复上述迭代过程，每次迭代都基于前一个层次来构造新的层次。这个过程继续进行，理论上是无穷的。
通过这个过程，我们构造了一个层次化的集合结构，它从空集开始，通过迭代和极限过程逐步建立起来。在这个结构中，每一个集合都在某个特定的层次V_α中，且这个层次的序数等级是该集合的“秩”（rank）。最终，这个结构构成了我们所谓的“宇宙V”，即所有可能的集合的类。这个类包含了所有的集合，但不被视为一个集合本身，因为它不是一个成员可以被列举的集合，而是一个更大的类别。
宇宙V并不在ZFC集合论模型中作为一个实际的对象存在，它是用于说明集合的层次和大小的概念工具。在理论的讨论中，人们会提到宇宙V来讨论某些集合论假设或大基数假设的影响。然而，根据标准的ZFC公理体系，我们不能构造一个包含所有集合（包括宇宙V本身）的集合，因为这会导致矛盾。

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有人吗

标准的冯·诺依曼构造
V₀ = ∅
V₁ = P(V₀) = {∅}
V₂ = P(V₁) = {∅, {∅}}
V₃ = P(V₂) = {∅, {∅}, {{∅}}, {∅, {∅}}}
楼主的构造
V₀ = {∅}
在第一层，我们只有空集 ∅ 的单元素集合。
V₁ = {X | X ⊆ Y 且 Y ∈ V₀} = {X | X ⊆ ∅} = {∅}
在第二层，我们只能得到空集，因为空集是 ∅ 的唯一子集。
V₂ = {X | X ⊆ Y 且 Y ∈ V₁} = {X | X ⊆ ∅} = {∅}
在第三层，我们再次只能得到空集。
这个模式会一直继续下去，每一层都只包含 {∅}。
在这个构造过程中，我们永远不会得到 {∅} 作为一个元素，因为我们总是在取子集，而不是构建新的集合。因此，我们无法构建出 {{∅}}，更不用说 {{{∅}}} 了。
那么根据标准的 V 包含了所有的纯集合，也就无法满足。

V有很多说法，也有很多框架，不排除这也是一种描述V的方式

冯·诺依曼宇宙，有时称为累积层次或类V，是一个由集合构成的层次结构，每一个层次由之前的层次通过特定的构造规则得到。该构造基于累积层次的概念，是现代集合论中解释所有集合的一个标准方法。下面是冯·诺依曼宇宙的构造过程：
开始于最基本的元素：冯·诺依曼宇宙的构建从最基本的存在—空集开始。这是第0层。
V₀ = {∅}
迭代层次构造：从第0层开始，使用累积的方法来构建每一层。对于每一个序数α，定义第α层V_α通过下面的规则：
如果α是一个极限序数（即α不是任何较小序数的后继），那么V_α是所有小于α的序数层的并集：V_α = ⋃_{β<α} V_β。
如果α是一个后继序数（即α有一个前驱序数β），那么V_α由V_β的所有子集加上V_β本身构成：V_α = P(V_β) ∪ {V_β}。这里的P(V_β)表示V_β的幂集，即所有V_β子集的集合。
累积层级：最终，冯·诺依曼宇宙V可以被看作是所有这些层级V_α的并集，对于所有序数α：
V = ⋃_{α} V_α
这样的构造保证了每层V_α包含前一层V_β的所有集合，而且第α层可以生成“更复杂”的集合，通过对V_β进行幂集操作，即取V_β所有子集，同时包含V_β本身。
按照这个构造，V包含了所有可达到的集合，这使得冯·诺依曼宇宙V成为集合论的一个模型，满足ZFC公理（即Zermelo-Fraenkel集合论加上选择公理）。
值得注意的是，冯·诺依曼宇宙V本身不是一个集合，而是一个真类（proper class），因为没有一个集合可以包含V中的所有集合。冯·诺依曼宇宙为我们提供了一个完整而严格的框架，用于讨论集合论中的大小和结构问题。