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来自游戏中的问题:一道翻牌概率题

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这个问题出自某game的一个翻牌挑战,原本只是一个精灵的挑战关卡,很难通关,之前看到有大佬用python算了一下,通关概率很低,我也是从昨年九月开始到前天晚上才通关,于是突发奇想,希望算一下翻牌概率,但是个人的能力不怎样,遂求助于数学吧网友。
规则如下:
一、每次翻牌会随机翻开1到3块牌,总共有9块牌全部翻开,就算通关
二、每次翻牌都有可能将前面已经翻过来的牌,重新翻回去
三、每天只能翻10次牌
四、可以用特殊手段(氪金)锁定一张已经翻过的牌
我想问的问题主要是:
1、设翻牌次数为x,通关概率y,为x的函数f(x)=y,则fx是否具有表达式?表达式是什么?
2、若我翻100次牌、1000次牌,那两者通关概率是多少?
3、若要将通关概率提高到80%,那么所需的翻牌次数是多少?
4、这种概率题属于概率学中的哪种类型的题,有没有通用的解法或者推论,比如说我用特殊手段锁定了一张牌之后,就相当于只需要8张牌翻过来了,这种情况和9张牌的情况有什么相似之处?
由于本人还是高中生,可能会涉及到高数,因此绞尽脑汁都想不出来,希望数学吧学术大佬解一下我的心头之恨。
#数学# #灵感##数学源于生活#


IP属地:四川来自Android客户端1楼2024-07-20 23:37回复
    请求支援


    IP属地:四川来自Android客户端2楼2024-07-20 23:38
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      规则需要添加一个,随机翻开1-3张牌的概率是相等的


      IP属地:四川来自Android客户端3楼2024-07-20 23:43
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        顶一下,不会算,有大佬踢我一脚


        IP属地:山东来自Android客户端4楼2024-07-21 00:08
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          这个问题可以画成一个有向图,图中各节点代表翻开牌的个数,边的权值代表变化到对应状态的概率,这个是可以算的。最后把得到的图的邻接矩阵进行幂运算,矩阵的n次幂矩阵的右上角的那个元素就是翻第n次牌子时正好翻完所有牌子的概率。


          IP属地:北京来自Android客户端5楼2024-07-21 00:46
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            我大专,可能搞错了
            这是个马尔可夫链相关的问题,假设翻开了a张牌的情况是状态a,我们可以得到状态m转移到状态n的状态转移矩阵,这是个10x10的矩阵,设其为P,初始状态是A,那P^n*A取出最后一个元素,就是楼主想要的概率


            IP属地:山东来自iPhone客户端6楼2024-07-21 01:21
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              这是楼主想要的尝试次数和胜利概率的函数图像,另外我大概猜到是哪个游戏了,对于这种点灯类的关卡还真不如直接氪金通关得了,玩起来太折磨


              IP属地:山东来自iPhone客户端7楼2024-07-21 01:43
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                IP属地:重庆来自Android客户端8楼2024-07-21 02:54
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                  高中的话,我举个古典概型的思路吧。首先计算n次翻牌的总翻牌数K,这里没法穷举就用期望代替吧,每次翻牌的张数期望是2,所以K=2n。然后将这K次翻牌分成9份,K分成9个整数之和的分法数量就是总的事件数,然后要通关的事件就是每张牌分配到的翻牌次数为奇数(奇数保证每张牌处于翻开状态),两者相除就能得到n次翻牌的通关概率。问题1,涉及到划分为多个整数之和,没有办法给出f(x)的解析式,这个是需要递推的。


                  IP属地:四川来自Android客户端9楼2024-07-21 07:16
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                    六界是吧,一个月零七天出


                    IP属地:浙江来自iPhone客户端10楼2024-07-21 14:19
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                      还记得冰暗王叫什么吗氪尔获得


                      IP属地:天津来自Android客户端11楼2024-07-21 15:10
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                        这不是我们赛尔号的()吗


                        IP属地:山东来自Android客户端12楼2024-07-21 16:21
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                          居然有高中生玩赛吗


                          IP属地:山东来自Android客户端14楼2024-07-21 17:10
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                            en,高中的话,这个问题确实比较复杂,但可以尝试一步一步来理解和计算
                            1.根据已知信息,首先,需要理解每次翻牌的概率。每次翻牌有三种可能性:翻1张牌、翻2张牌、翻3张牌,每种可能性的概率都是1/3。
                            2.有9张牌,每次翻牌可能翻开1到3张牌,并且可能将已经翻开的牌重新翻回去。我们可以用一个状态表示当前翻开的牌数,状态从0到9。
                            3.每次翻牌有三种可能性:翻1张牌、翻2张牌、翻3张牌,每种可能性的概率都是1/3。我们需要计算每种状态转移到其他状态的概率。
                            4.可以用一个简单的表格来表示状态转移矩阵。假设当前状态是i,下一状态是j,那么状态转移矩阵的元素可以表示为:
                            P(i→j)=概率
                            具体来说,如果当前状态是i,翻1张牌的概率是1/3,翻2张牌的概率是1/3,翻3张牌的概率是1/3,并且可能将已经翻开的牌重新翻回去。
                            5.初始状态是0,即所有牌都未翻开。
                            6.通过计算状态转移矩阵的幂,可以得到经过多次翻牌后的状态分布。具体来说,计算状态转移矩阵的第x次幂,可以得到翻x次牌后的状态分布。
                            7.可以用一个简单的例子来手算状态转移矩阵的幂。假设我们只考虑翻1次牌的情况:
                            初始状态:0
                            翻1次牌后,可能的状态是1、2、3,每种状态的概率是1/3。
                            状态转移矩阵可以表示为:

                            8.通过计算状态转移矩阵的幂,可以得到翻多次牌后的状态分布。由于手算状态转移矩阵的幂非常复杂,一般都用计算机来辅助计算。
                            9.假设我们只考虑翻2次牌的情况:
                            初始状态:0
                            翻1次牌后,可能的状态是1、2、3,每种状态的概率是1/3。
                            翻2次牌后,可能的状态是2、4、6,每种状态的概率是1/3。
                            状态转移矩阵可以表示为:

                            通过这种方法,你可以手算状态转移矩阵的幂,可以得到翻2次牌后的状态分布,这种方法可以推广到翻更多次牌的情况,虽然手算比较复杂,但可以帮助你理解基本原理


                            IP属地:江西15楼2024-07-21 17:26
                            收起回复
                              什么赛尔号


                              IP属地:福建来自Android客户端17楼2024-07-22 02:52
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