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第二步，前面有加x不能直接等价

你第一步等价ln不就应该去掉了么，为啥第二步还有ln

你没有理解等价的根本原理，所以会犯这种错误，等价归根结底是整体极限(一定要注意这个整体)，乘上他的等价形式，如下图，这才是等价的含义，运用的是极限四则运算，因为存在才可以乘上极限整体，你这ln运算的里面，无法使用四则运算，且极限不完整。

其实这个式子和x是等价的

可以准备26考研了

放在研究的小体系里，看研究到几阶，泰勒不是孤立的。往后展开式写的多，但是没影响。建议重学一遍。搜视频或者看书详解。

为啥觉得自己错了?

没错吧，为啥错了

我记得这个一般说是等价到x吧，看起来这个好像是等价精度到了x^2，就像泰勒展开到了第二阶，除于x在x趋于0时依旧是1

巧合，严谨应该是括号里泰勒展开，有个高阶无穷小，最后没了

你换个顺序，先整体把其他部分当成趋于0的提取是不是好理解点

ln（1+x）一般是等价为x，但根据泰勒ln（1+x）等于x-x²/2（等等），正常情况下泰勒后面省略的都是高阶无穷小不重要，你这个里面有个相对于x的高阶无穷小了，ln（1+x）的x用泰勒还有个高阶的x²，和你等价的1/2x²是可以加减的，所以不对