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求证：对于任意素数p（p大于3），都存在a使得a和a+1均为模p的原根

送TA礼物

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来自iPhone客户端1楼2024-07-06 15:00回复

真的

，感觉不太好证明的样子

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来自Android客户端2楼2024-07-06 15:15

7的原根只有3, 5(mod 7)这两个，对10000以内其他大于3的素数都是成立的

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来自Android客户端3楼2024-07-06 15:30

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原题是不是这样子，对素数p＞3，证明存在一对相邻的小于p的正整数a和a+1，使a^(p-1)-1和(a+1)^(p-1)-1 都不是p²的倍数
数论问题集-A35问题A35：设p≥5是一个素数...

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来自Android客户端4楼2024-07-07 10:44

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这样的原根的个数大概是φ(p-1)^2/p

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5楼2024-07-08 13:32

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7楼2024-07-09 16:42

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同一个作者还证明了：若q>169,则F_q存在三个连续的原根

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8楼2024-07-09 16:48

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