你这个问题有很多歧义
第一、假设不对称矩阵是n维的,有n个不同的特征值。完全有可能其中某两个不同的特征值对应的特征向量是正交的
第二,假设不对称矩阵是n维的,而且这个矩阵不能相似对角化。有n-1个不同的特征值,其中n-2个特征值是单重的,有一个特征值是二重的,但这个特征值对应的特征向量空间是一维的。那么在所有的特征值中任意两个不同特征值对应的特征向量都有可能是互相正交的
第三、假设不对称矩阵能够相似对角化,那么可能其中某两个不同的特征值对应的特征向量是正交的,但是绝不可能任意拿出两个不同的特征值,它们对应的特征向量都是正交的。否则将每个特征向量都单位化后可得
A=PDP^-1=PDP^T
A^T=PDP^T=A
由此得到了A是对称阵的结果