求教如何证明p进制的情况下，下列与组合数有关的整除性质【数论吧】

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下列是微信公众号上搜索到的在p进制的情况下p^i整除组合数C（p^n）^ip^i，不知是否还有更通熟易懂的方法

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IP属地:四川

来自Android客户端1楼2024-06-15 16:27回复

直接用库默尔公式就可以，如果v_p(i)=k，那在p进制下i的末尾有k个0，pⁿ-i 的借位次数正好是n-k次
所以v_p(C(pⁿ, i))= n-k
但是这样子证明的应该是 pⁿ 整除 p^k × C(pⁿ, i)，其中k=v_p(i) 而不是i，图里面第一行可能把结论写错了

IP属地:北京

来自Android客户端2楼2024-06-15 16:35

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找达瓦里希，p进数他最在行

IP属地:广东

来自Android客户端3楼2024-06-15 16:39

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