设f、g、h互素,则max{degf,degg}≥degh。设degf≥degg且degf≥degh。由 f(x)ⁿ+g(x)ⁿ=h(x)ⁿ得f(x)ⁿ/g(x)ⁿ+1=h(x)ⁿ/g(x)ⁿ,两边求导可化为f(x)^(n-1)(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))=h(x)^(n-1)(h'(x)g(x)-h(x)g'(x))=M(x),由f^(n-1)丨M,h^(n-1)丨M,故有f^(n-1)h^(n-1)丨M分析次数即(n-1)degf+(n-1)degh≤degM≤(n-1)degh+degh+degg-1≤(n-1)degh+2degf-1,即(3-n)degf≥1,故n<3。