移项，以及把负号和函数交换顺序(arcsin是奇函数)，得
90-delta=arcsin(-0.692sindelta)
两边同时左乘sin函数算子，以及诱导公式，得
cosdelta=-0.692sindelta
又cos**2(delta)+sin**2(delta)=1
解二次方程得答案

这事不是人类该干的活。实际生产中遇到这种问题的处理方法是敲进计算器让它解。