关于x^n+1与x^n-1的因式分解，可以根据n的不同类别，有不同的具体方法。
前面看了前五类：
一，n为不含有奇数因子的偶数时；
二，n为奇质数时；
三，n为奇质数的乘方时；
四，n为若干个奇质数之积时；
五，n为若干个奇质数乘方之积时；
下面来看最后 一类
六，n有偶因数时，先按“一，n为不含有奇数因子的偶数时，②x^n－1：用平方差公式”，然后按“四”、“五”那样去解。
例题：参看93楼：求a^960-1的因式分解式。
练习题：求x^2100-1的因式分解式。

以前玩的因式分解，在x^n±1面前失效，主要幂次成百上千，导致计算耗时太多，摸摸索了2、3天，有了个初步结果，以楼层内算式作试算，x^105+1、x^385-1答案粗看是一致的，x^6125-1与楼层内答案有差，但愿算法是有效的，代码没有bug。

186楼x^2100-1分解中，x^700-x^350+1漏了分解，这里补上。

185楼练习题：求x^2100-1的因式分解式。
解：因为2100=4×3×(5^2)×7，所以，因式个数=（1+1）²×（2+1）²=36.
一，先用工具求出x^（3×5×7）-1=x^105-1的8个因式，其中：
1，固定的：
❶x－1
可直接写出的：
❷x^2+x+1
❸x^4+x^3+x^2+x+1
❹x^6＋x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
经查工具得到的：
❺x^8−x^7+x^5−x^4+x^3−x+1
❻x^12−x^11+x^9−……+x^3−x+1
❼x^24−x^23+x^19−……+x^5−x+1
❽x^48+x^47+x^46−x^43−……-x^5+x^2+x+1
2，因为2100含有5^2 ，所以上式中的
❸x^4+x^3+x^2+x+1
❺x^8−x^7+x^5−x^4+x^3−x+1
❼x^24−x^23+x^19−……+x^5−x+1
❽x^48+x^47+x^46−x^43−……-x^5+x^2+x+1
的x的指数都乘以5可得4个因式，即：
❾x^20+x^15+x^10+x^5+1
❿x^40−x^35+x^25−x^20+x^15−x^5+1
⓫x^120−x^115+x^95−……+x^25−x^5+1
⓬x^240+x^235+x^230−x^215−……-x^25+x^10+x^5+1
二，类似的，求出x^（3×5^2×7）+1的12个因式
1，固定的：
①x+1
可直接写出的：
②x^2-x+1
③x^4-x^3+x^2-x+1
④x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1
经查工具得到的：
⑤x^8+x^7-x^5−x^4-x^3-x+1
⑥x^12+x^11-x^9−……-x^3+x+1
⑦x^24+x^23-x^19−……−x^5+x+1
⑧x^48-x^47+x^46+x^43−……-x^5+x^2-−x+1
2，因为2100含有5^2 ，所以上式中的的x的指数都乘以5可得4个因式，即：
⑨x^20-x^15+x^10-x^5+1⑩x^40+x^35-x^25-x^20-x^15−x^5+1
⑪x^120+x^115-x^95−……-x^25+x^5+1
⑫x^240-x^235+x^230+x^215−……+x^25+x^10-x^5+1
三，因为2100中含有因数4，所以x^（3×5^2×7）+1的12个因式中的各个因式中的x的指数都乘以2可得12个因式
（1）x^2+1
（2）x^4-x^2+1
（3）x^8-x^6+x^4-x^2+1
（4）x^12-x^10+x^8-x^6+x^4-x^2+1
（5）x^16+x^14-x^10−x^8-x^6-x^2+1
（6）x^24+x^22-x^18−……-x^6+x^2+1
（7）x^48+x^46-x^38−……−x^10+x^2+1
（8）x^96-x^94+x^92+x^86−……-x^10-−x^2+1
（9）x^40-x^30+x^20-x^10+1（10）x^80+x^70-x^50-x^40-x^30−x^10+1
（11）x^240+x^230-x^190−……-x^50+x^10+1
（12）x^480-x^470+x^460+x^430−……+x^50+x^20-x^10+1
最后得到x^2100-1的因式分解式
=❶×❷×❸×❹×❺×❻×❼×❽×❾×❿×⓫×⓬×①×②×③×④×⑤×⑥×⑦×⑧×⑨×⑩×⑪×⑫×（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×（7）×（8）×（9）×（10）×（11）×（12）。

闲着，玩一把，继续试算楼层内多项式，下面是x^960-1的分解，由于960含有2，所以，分解项数较多，通常来说，含2越多，项数越多。

闲着，继续测试因式分解，仍用楼层内多项式，这次改了显示方式，每步都给出分解结果。

@ylyyjjlh
求x^2024+1的因式分解式
解：
一，因为2024=2^3×11×23，所以，x^2024+1因式分解后的因式的个数=（1+1）²=4；
二，先用工具求出x^（11×23）+1=x^253+1=
=（x+1）（x^10-x^9+x^8-……+x^2-x+1）（x^22-x^21+x^20-……+x^2-x+1）（x^220+x^219-x^209-……-x^11+x+1）
三，因为2024=2^3×11×23，注意到11×23前面有“8”，所以，上面“二，x^253+1的因式分解式中的x的指数都乘以8后，就得到x^2024+1=（x^8+1）（x^80-x^72+x^64-……+x^16-x^8+1）（x^176-x^168+x^160-……+x^16-x^8+1）（x^1760+x^1752-x^1672-……-x^88^8+x+1）